시험 완료
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KMO 중등부 1차 2016
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문제별 결과
1
Olympiad
오답
다음 두 조건을 모두 만족하도록 좌표 평면의 제1 사분면에 있는 각 정수격자점에 수를 하나씩 쓸 때, \((2016, 1050)\)의 위치에 쓰는 수를 구하여라. (단, 정수 격자점은 \(x\)좌표와 \(y\)좌표가 모두 정수인 점)
(i) 점 \((x, x)\)의 위치에는 \(x\)를 쓴다.
(ii) 점 \((x, y)\), \((y, x)\), \((x, x+y)\)에는 모두 같은 수를 쓴다.
(미작성)
정답
42
해설 없음
2
Olympiad
오답
열 개의 수 \(0, 1, 2, \ldots, 9\) 중 다섯 개를 사용하여 5자리 수 \(A\)를 만들고, 나머지 다섯 개를 사용하여 5자리 수 \(B\)를 만든다고 하자. \(|A - B|\)가 가질 수 있는 값 중 가장 작은 것을 구하여라.
(미작성)
정답
247
해설 없음
3
Olympiad
오답
2부터 9까지의 정수 중 서로 다른 여섯 개를 선택하여 만들 수 있는 6자리 수 중 99의 배수인 것의 개수를 구하여라.
(미작성)
정답
144
해설 없음
4
Olympiad
오답
원 \(O\)에 내접하는 사각형 \(ABCD\)가 다음 조건을 모두 만족한다.
\( overline{BC} = overline{CD}, \quad overline{AB} = overline{AC}, \quad \\angle BCD = 120^{\circ} \)
점 \(A\)에서 \(BD\)에 내린 수선의 발을 \(E\)라 하면, \(DE = 6\sqrt{3} - 6\)이다. 원 \(O\)의 반지름의 길이를 구하여라.
(미작성)
정답
12
해설 없음
5
Olympiad
오답
다음 식을 만족하는 양의 정수의 순서쌍 \((x, y)\)의 개수를 구하여라.
\( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{2016} \)
(미작성)
정답
72
해설 없음
6
Olympiad
오답
다음 조건을 만족하는 양의 정수 \(n\)의 개수를 구하여라.
\(n\)은 \(k\)자리 수이고, \(n\)의 각 자리의 수의 합이 \(12(k-1)\)이다.
(미작성)
정답
18
해설 없음
7
Olympiad
오답
다음 두 조건을 모두 만족하는 정수의 순서쌍 \((a_1, a_2, a_3, a_4)\)의 개수를 구하여라.
(i) \(0 < a_1 < a_2 < a_3 < a_4 < 11\)
(ii) \(a_{k+1} - a_k \leq 3\) \((k = 1, 2, 3)\)
(미작성)
정답
108
해설 없음
8
Olympiad
오답
삼각형 \(ABC\)에서 \(AB = AC\)이고 \(\\angle ABC > \\angle CAB\)이다. 점 \(B\)에서 삼각형 \(ABC\)의 외접원에 접하는 직선이 직선 \(AC\)와 점 \(D\)에서 만난다. 선분 \(AC\) 위의 점 \(E\)는 \(\\angle DBC = \\angle CBE\)를 만족하는 점이다. \(BE = 40\), \(CD = 50\)일 때, \(AE\)의 값을 구하여라.
(미작성)
정답
32
해설 없음
9
Olympiad
오답
양의 정수 \(k\)에 대하여
\( a_k = (1 + \sqrt{k})(1 + \sqrt{k+1})(\sqrt{k} + \sqrt{k+1}) \)
라 하자. 양의 정수 \(m\), \(n\)이
\( 10\left(\dfrac{1}{a_1} + \dfrac{1}{a_2} + \ldots + \dfrac{1}{a_{10}}\right) = m - \sqrt{n} \)
을 만족할 때 \(m + n\)의 값을 구하여라.
(미작성)
정답
17
해설 없음
10
Olympiad
오답
다음 조건을 만족하는 양의 정수 \(m\) 중 가장 큰 것을 구하여라.
\(m^2 = p^n + 3600\)인 소수 \(p\)와 양의 정수 \(n\)이 존재한다.
(미작성)
정답
68
해설 없음
11
Olympiad
오답
좌표평면에서 \((-3, 3)\), \((3, 3)\), \((3, -3)\), \((-3, -3)\)를 꼭짓점으로 하는 정사각형의 내부 또는 변 위에 있고 \(x\)좌표, \(y\)좌표가 모두 정수인 49개의 점을 생각하자. 이 중 3개의 점을 꼭짓점으로 하는 모든 삼각형 중에서 무게중심이 원점인 것의 개수를 구하여라.
(미작성)
정답
192
해설 없음
12
Olympiad
오답
출제취소
(미작성)
정답
모두 정답 처리
해설 없음
13
Olympiad
오답
다음 식의 값이 정수의 세제곱이 되도록 하는 가장 작은 양의 정수 \(n\)을 구하여라.
\( 6n^2 - 192n + 1538 \)
(미작성)
정답
15
해설 없음
14
Olympiad
오답
양의 정수 \(n\)을 100으로 나눈 몫을 \(q\), 나머지를 \(r\)이라 하자. \(q^2 + r + 1\)을 74로 나눈 몫이 \(r + 1\)이고 나머지는 \(q\)일 때, \(n\)을 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.
(미작성)
정답
371
해설 없음
15
Olympiad
오답
다음 세 조건을 모두 만족하는 정수의 순서쌍 \((a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6)\)의 개수를 구하여라.
(i) \(4 \leq a_1 \leq 6\)이고, \(1 \leq a_k \leq 6\) \((k = 2, 3, 4, 5, 6)\)
(ii) \(a_1, a_2, \ldots, a_6\)이 모두 다르다.
(iii) \(a_1 > a_2\), \(a_2 < a_3\), \(a_3 > a_4\), \(a_4 < a_5\), \(a_5 > a_6\)
(미작성)
정답
46
해설 없음
16
Olympiad
오답
삼각형 \(ABC\)는 각 \(A\)의 크기가 \(50^{\circ}\)이고 \(AB = AC\)인 이등변삼각형이다. 변 \(BC\)의 중점 \(D\)에서 변 \(AB\)에 내린 수선의 발을 \(E\), 점 \(A\)와 선분 \(DE\)의 중점을 지나는 직선이 변 \(BC\)와 만나는 점을 \(F\), 선분 \(CE\)와 \(AD\)의 교점을 \(G\)라 하자. \(\\angle FGD = x^{\circ}\)일 때, \(x\)의 값을 구하여라.
(미작성)
정답
65
해설 없음
17
Olympiad
오답
2016보다 작은 양의 정수 \(n\) 중에서
\( \dfrac{(2016 - n)! \times (n!)^2}{6^n} \)
의 값을 가장 작게 만드는 \(n\)을 구하여라. (단, \(n! = 1 \times 2 \times \cdots \times n\))
(미작성)
정답
107
해설 없음
18
Olympiad
오답
양의 정수 \(n\)이
\( [\dfrac{n}{10}] + [\dfrac{n}{100}] + [\dfrac{n}{1000}] + [\dfrac{n}{10000}] = 2016 \)
을 만족하고 \(n\)의 각 자리의 수의 합이 20일 때, \(n\)을 1000으로 나눈 나머지를 구하여라. (단, \([x]\)는 \(x\)를 넘지 않는 가장 큰 정수)
(미작성)
정답
164
해설 없음
19
Olympiad
오답
25개의 수
\( 1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \ldots, \dfrac{1}{25} \)
중 짝수개(2개 이상)의 서로 다른 수를 선택하는 경우의 수를 \(N\)이라 하자. 각 경우마다 선택한 수를 모두 곱한다. 이렇게 하여 얻은 \(N\)개의 수를 모두 더한 값을 구하여라.
(미작성)
정답
12
해설 없음
20
Olympiad
오답
삼각형 \(ABC\)의 꼭짓점 \(A\)에서 변 \(BC\)에 내린 수선의 발을 \(D\), 변 \(BC\)의 중점을 \(M\)이라 하자. \(MD = 30\)이고 \(\\angle BAM = \\angle CAD = 15^{\circ}\)일 때, 삼각형 \(ABC\)의 넓이를 구하여라. (단, \(\\angle A > 30^{\circ}\))
(미작성)
정답
600
해설 없음
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