시험 완료
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2024년 10월 고3 학력평가
0.0%
0/22
문제별 결과
1
모의고사
오답률 100%
오답
\(\left(\dfrac{4}{\sqrt[3]{2}}\right)^{\dfrac{6}{5}}\)의 값은?
1
\(1\)
2
\(2\)
3
\(3\)
\(4\)
정답
5
\(8\)
해설
\((4/\sqrt[3]{2})^{\dfrac{6}{5}} = \left(2^{2-\dfrac{1}{3}}\right)^{\dfrac{6}{5}} = \left(2^{\dfrac{5}{3}}\right)^{\dfrac{6}{5}} = 2^2 = 4\)
2
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오답률 100%
오답
함수 \(f(x) = x^3 - 2x^2 - 4x\)에 대하여 \(\operatorname*{lim}\limits_{x \rightarrow 1} \dfrac{f(x)+5}{x-1}\)의 값은?
1
\(-1\)
2
\(-2\)
3
\(-3\)
4
\(-4\)
\(-5\)
정답
해설
\(f'(x) = 3x^2 - 4x - 4\), \(f(1) = 1 - 2 - 4 = -5\)이므로
\(\operatorname*{lim}\limits_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(x)+5}{x-1} = \operatorname*{lim}\limits_{x\rightarrow 1} \dfrac{f(x)-f(1)}{x-1} = f'(1) = 3 - 4 - 4 = -5\)
3
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오답률 100%
오답
\(\dfrac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi\)인 \(\theta\)에 대하여 \(\sin^2 \theta = \dfrac{4}{5}\)일 때, \(\dfrac{\tan \theta}{\cos \theta}\)의 값은?
1
\(-3\sqrt{5}\)
\(-2\sqrt{5}\)
정답
3
\(-\sqrt{5}\)
4
\(\sqrt{5}\)
5
\(2\sqrt{5}\)
해설
\(\dfrac{3}{2} \pi < \theta < 2\pi\)에서 \(\sin \theta < 0\)이므로 \(\sin \theta = -\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(\dfrac{\tan \theta}{\cos \theta} = \dfrac{\sin \theta}{\cos^2 \theta} = \dfrac{\sin \theta}{1 - \sin^2 \theta} = \dfrac{-\dfrac{2}{\sqrt{5}}}{1 - \dfrac{4}{5}} = -2 \sqrt{5}\)
4
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오답률 100%
오답
\(\displaystyle\int_{1}^{2} (3x+4) d x + \displaystyle\int_{1}^{2} (3x^2 - 3x) d x\)의 값은?
1
\(9\)
2
\(10\)
3
\(11\)
4
\(12\)
\(13\)
정답
해설
\(\displaystyle\int_{1}^{2} (3x+4) d x + \displaystyle\int_{1}^{2} (3x^2 - 3x) d x = \displaystyle\int_{1}^{2} (3x^2 + 4) d x = [x^3 + 4x]_1^2 = (8+8) - (1+4) = 11\)
5
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오답률 100%
오답
함수 \(f(x) = \begin{cases} (x-a)^2 - 3 & \quad \quad x < 1 \\ 2x - 1 & \quad \quad x \geq 1 \end{cases}\)이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 \(a\)의 값의 합은?
1
\(-4\)
2
\(-2\)
3
\(0\)
\(2\)
정답
5
\(4\)
해설
\(\operatorname*{lim}\limits_{x\rightarrow 1^-} f(x) = \operatorname*{lim}\limits_{x\rightarrow 1^-} {(x-a)^2 - 3} = a^2 - 2a - 2\)
\(\operatorname*{lim}\limits_{x\rightarrow 1^+} f(x) = 1\), \(f(1) = 1\)
함수 \(f(x)\)가 \(x=1\)에서 연속이므로 \(a^2 - 2a - 2 = 1\), \(a = -1\) 또는 \(a = 3\)
따라서 모든 \(a\)의 값의 합은 \(2\)
6
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오답
공비가 양수인 등비수열 \({a_n}\)의 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 \(S_n\)이라 하자. \(4(S_4 - S_2) = S_6 - S_4\), \(a_3 = 12\)일 때, \(S_3\)의 값은?
1
\(18\)
\(21\)
정답
3
\(24\)
4
\(27\)
5
\(30\)
해설
등비수열 \({a_n}\)의 공비를 \(r (r > 0)\)이라 하면
\(S_4 - S_2 = a_3 + a_4 = a_1 r^2 (1+r)\)
\(S_6 - S_4 = a_5 + a_6 = a_1 r^4 (1+r)\)
\(4(S_4 - S_2) = S_6 - S_4\)이므로 \(r^2 = 4\), \(r = 2\)
\(a_3 = 12\)에서 \(a_1 \times 4 = 12\), \(a_1 = 3\)
따라서 \(S_3 = 3 + 6 + 12 = 21\)
7
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오답률 100%
오답
상수 \(k\)에 대하여 함수 \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + k\)의 극솟값이 \(-17\)일 때, 함수 \(f(x)\)의 극댓값은?
1
\(11\)
2
\(12\)
3
\(13\)
4
\(14\)
\(15\)
정답
해설
\(f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x+1)(x-3)\)
\(f'(x) = 0\)에서 \(x = -1\) 또는 \(x = 3\)
극솟값 \(f(3) = k - 27 = -17\)이므로 \(k = 10\)
\(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10\)
극댓값 \(f(-1) = -1 - 3 + 9 + 10 = 15\)
8
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오답률 100%
오답
함수 \(f(x) = x^2 + 1\)의 그래프와 \(x\)축 및 두 직선 \(x = 0\), \(x = 1\)로 둘러싸인 부분의 넓이를 점 \((1, f(1))\)을 지나고 기울기가 \(m (m \geq 2)\)인 직선이 이등분할 때, 상수 \(m\)의 값은?
1
\(\dfrac{5}{2}\)
\(3\)
정답
3
\(\dfrac{7}{2}\)
4
\(4\)
5
\(\dfrac{9}{2}\)
해설
\(A = \displaystyle\int_{0}^{1} (x^2 + 1) d x = [x^3/3 + x]_0^1 = \dfrac{4}{3}\)
점 \((1, f(1))\)을 지나고 기울기 \(m\)인 직선은 \(y = mx - m + 2\)
세 점 \((1, f(1))\), \((1, 0)\), \(\left(1 - \dfrac{2}{m}, 0\right)\)을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 \(\dfrac{A}{2} = \dfrac{2}{3}\)이므로
\(\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{m} \times 2\), \(m = 3\)
9
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오답률 100%
오답
좌표평면 위에 두 점 \(A(4, \log_3 a)\), \(B\left(\log_2 2\sqrt{2}, \log_3 \dfrac{3}{2}\right)\)이 있다. 선분 AB를 \(3:1\)로 외분하는 점이 직선 \(y = 4x\) 위에 있을 때, 양수 \(a\)의 값은?
\(\dfrac{3}{8}\)
정답
2
\(\dfrac{7}{16}\)
3
\(\dfrac{1}{2}\)
4
\(\dfrac{9}{16}\)
5
\(\dfrac{5}{8}\)
해설
선분 AB를 \(3:1\)로 외분하는 점을 Q라 하자.
Q의 \(x\)좌표: \(\dfrac{3 \log_2 (2\sqrt{2}) - 4}{3-1} = \dfrac{1}{2} \times \left(3 \times \dfrac{3}{2} - 4\right) = \dfrac{1}{4}\)
점 Q는 직선 \(y = 4x\) 위에 있으므로 \(y\)좌표 \(= 1\)
\(\dfrac{3 \log_3 \left(\dfrac{3}{2}\right) - \log_3 a}{3-1} = 1\)에서 \(\left(\dfrac{3}{2}\right)^3 / a = 9\), \(a = \dfrac{3}{8}\)
10
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오답률 100%
오답
최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)와 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \((x-1)g(x) = |f(x)|\)를 만족시킨다. 함수 \(g(x)\)가 \(x = 1\)에서 연속이고 \(g(3) = 0\)일 때, \(f(4)\)의 값은?
\(9\)
정답
2
\(12\)
3
\(15\)
4
\(18\)
5
\(21\)
해설
\((x-1) g(x) = |f(x)|\)에 \(x = 1\) 대입: \(f(1) = 0\)
\(x = 3\) 대입: \(2g(3) = |f(3)|\), \(g(3) = 0\)이므로 \(f(3) = 0\)
\(f(x) = (x-1)(x-3)(x-a)\)로 놓으면 연속성에서 \(-2|1-a| = 2|1-a|\), \(a = 1\)
\(f(x) = (x-1)^2 (x-3)\)이므로 \(f(4) = 9 \times 1 = 9\)
11
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오답률 100%
오답
모든 항이 자연수인 두 등차수열 \({a_n}\), \({b_n}\)에 대하여 \(a_5 - b_5 = a_6 - b_7 = 0\)이다. \(a_7 = 27\)이고 \(b_7 \leq 24\)일 때, \(b_1 - a_1\)의 값은?
1
\(4\)
2
\(6\)
\(8\)
정답
4
\(10\)
5
\(12\)
해설
공차를 각각 \(d\), \(l\)이라 하자. \(a_6 - a_5 = b_7 - b_5\)이므로 \(d = 2l\)
\(a_7 = a_1 + 6d = 27\), \(a_1 > 0\)이므로 \(d = 2\) 또는 \(d = 4\)
(i) \(d = 2\): \(a_1 = 15\), \(b_7 = 25 > 24\) 모순
(ii) \(d = 4\): \(a_1 = 3\), \(b_7 = 23 \leq 24\) 성립, \(l = 2\)
\(b_1 - a_1 = (b_5 - a_5) + 4(d - l) = 0 + 4 \times 2 = 8\)
12
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오답률 100%
오답
시각 \(t = 0\)일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 P, Q의 시각 \(t (t \geq 0)\)에서의 속도가 각각 \(v_1(t) = -3t^2 + a t\), \(v_2(t) = -t + 1\)이다. 출발한 후 두 점 P, Q가 한 번만 만나도록 하는 양수 \(a\)에 대하여 점 P가 시각 \(t = 0\)에서 시각 \(t = 3\)까지 움직인 거리는?
\(\dfrac{29}{2}\)
정답
2
\(15\)
3
\(\dfrac{31}{2}\)
4
\(16\)
5
\(\dfrac{33}{2}\)
해설
두 점 P, Q가 만나는 시각 \(t = k\): \(\displaystyle\int_{0}^{k} {(-3t^2 + at) - (-t + 1)} d t = 0\)
\(-k^3 + (a+1)/2 k^2 - k = 0\), \(k^2 - (a+1)/2 k + 1 = 0\)
양수 근 + 근의 곱 \(= 1\) + 판별식 \(= 0\)이므로 \(((a+1)/2)^2 - 4 = 0\), \(a = 3\)
점 P가 \(t = 0\)부터 \(t = 3\)까지 움직인 거리:
\(\displaystyle\int_{0}^{3} |-3t^2 + 3t| d t = \displaystyle\int_{0}^{1} (-3t^2 + 3t) d t + \displaystyle\int_{1}^{3} (3t^2 - 3t) d t = \dfrac{29}{2}\)
13
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오답률 100%
오답
그림과 같이 한 원에 내접하는 사각형 ABCD에 대하여 \(\overline{A B} = 4\), \(\overline{B C} = 2\sqrt{30}\), \(\overline{C D} = 8\)이다. \(\angle B A C = \alpha\), \(\angle A C D = \beta\)라 할 때, \(\cos(\alpha + \beta) = -\dfrac{5}{12}\)이다. 두 선분 AC와 BD의 교점을 E라 할 때, 선분 AE의 길이는? (단, \(0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}\), \(0 < \beta < \dfrac{\pi}{2}\))
1
\(\sqrt{6}\)
2
\(\dfrac{\sqrt{26}}{2}\)
3
\(\sqrt{7}\)
4
\(\dfrac{\sqrt{30}}{2}\)
\(2\sqrt{2}\)
정답
해설
삼각형 ABE와 DCE는 닮음, \(\overline{AB} : \overline{DC} = 1 : 2\)이므로 \(\overline{BE} : \overline{CE} = 1 : 2\)
\(\overline{BE} = k\)로 놓으면 \(\overline{CE} = 2k\), \(\angle BEC = \alpha + \beta\)
삼각형 BEC 코사인법칙: \((2\sqrt{30})^2 = k^2 + 4k^2 - 4k^2 \times \left(-\dfrac{5}{12}\right)\), \(k^2 = 18\), \(k = 3\sqrt{2}\)
\(\overline{AE} = t\)로 놓고 삼각형 ABE 코사인법칙: \(\cos(\alpha+\beta)\)의 보각을 이용하여 \(4^2 = t^2 + 18 - 2 t \times 3\sqrt{2} \times \dfrac{5}{12}\)
\(2t^2 - 5 \sqrt{2} t + 4 = 0\), \((2t - \sqrt{2})(t - 2\sqrt{2}) = 0\)
\(t > \sqrt{2}\)이므로 \(\overline{AE} = 2\sqrt{2}\)
14
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오답률 100%
오답
최고차항의 계수가 1인 사차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x) = \begin{cases} f(x) & \quad \quad x \leq 1 \\ f(x-1) + 2 & \quad \quad x > 1 \end{cases}\)은 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 곡선 \(y = g(x)\) 위의 점 \((0, g(0))\)에서의 접선의 방정식이 \(y = 2x + 1\)이다. \(g'(t) = 2\)인 서로 다른 모든 실수 \(t\)의 값의 합은?
1
\(4\)
2
\(\dfrac{9}{2}\)
\(5\)
정답
4
\(\dfrac{11}{2}\)
5
\(6\)
해설
접선 \(y = 2x + 1\)에서 \(g(0) = 1\), \(g'(0) = 2\)이므로 \(f(0) = 1\), \(f'(0) = 2\)
\(x = 1\)에서 연속·미분가능 조건: \(f(1) = f(0) + 2 = 3\), \(f'(1) = f'(0) = 2\)
곡선 \(y = f(x)\)가 직선 \(y = 2x+1\)과 두 점에서 접하므로 \(f(x) - (2x+1) = x^2 (x-1)^2\)
\(f(x) = x^4 - 2x^3 + x^2 + 2x + 1\)
\(f'(x) = 2\)에서 \(2x (2x-1)(x-1) = 0\)
\(x \leq 1\)에서: \(x = 0, \dfrac{1}{2}, 1\)
\(x > 1\)에서 (평행이동 적용): \(x = \dfrac{3}{2}, 2\)
합 \(= 0 + \dfrac{1}{2} + 1 + \dfrac{3}{2} + 2 = 5\)
15
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오답률 100%
오답
모든 항이 자연수인 수열 \({a_n}\)이 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = \begin{cases} \dfrac{a_n}{n} & \quad \quad n \text{이} a_n \text{의 약수일 때} \\ a_n + n & \quad \quad n \text{이} a_n \text{의 약수가 아닐 때} \end{cases}\)를 만족시킬 때, \(a_6 = 2\)가 되도록 하는 모든 \(a_1\)의 값의 합은?
1
\(254\)
2
\(264\)
3
\(274\)
\(284\)
정답
5
\(294\)
해설
\(a_6 = 2 = 3 \times 1 - 1\)이므로 \(a_5 = 5 \times 2 = 10\)
\(10 = 3 \times 3 + 1\)이므로 \(a_4 = 3\) 또는 \(a_4 = 40\)
(i) \(a_4 = 3\): \(a_3 = 9\), \(a_2 = 18\), \(a_1 = 18\)
(ii) \(a_4 = 40\): \(a_3 = 13\) 또는 \(120\)
- \(a_3 = 13\): \(a_2 = 26\) (\(a_2 = 4\)는 모순), \(a_1 = 26\)
- \(a_3 = 120\): \(a_2 = 240\), \(a_1 = 240\)
모든 \(a_1\)의 합 \(= 18 + 26 + 240 = 284\)
16
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오답률 100%
오답
방정식 \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^x = 27^{x-8}\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
6
해설
\(3^{-x} = 3^{3x-24}\)에서 \(-x = 3x - 24\), \(4x = 24\), \(x = 6\)
17
모의고사
오답률 100%
오답
함수 \(f(x) = (x^2 + 3x)(x^2 - x + 2)\)에 대하여 \(f'(2)\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
58
해설
곱의 미분: \(f'(x) = (2x+3)(x^2 - x + 2) + (x^2 + 3x)(2x - 1)\)
\(f'(2) = 7 \times 4 + 10 \times 3 = 28 + 30 = 58\)
18
모의고사
오답률 100%
오답
수열 \({a_n}\)과 상수 \(c\)에 대하여 \(\displaystyle\sum_{n=1}^9 c a_n = 16\), \(\displaystyle\sum_{n=1}^9 (a_n + c) = 24\)일 때, \(\displaystyle\sum_{n=1}^9 a_n\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
12
해설
\(\displaystyle\sum_{n=1}^9 a_n = A\)로 놓으면
\(\displaystyle\sum_{n=1}^9 c a_n = c A = 16\)
\(\displaystyle\sum_{n=1}^9 (a_n + c) = A + 9c = 24\)
두 식에서 \(c = \dfrac{16}{A}\)를 대입: \(A + \dfrac{144}{A} = 24\), \(A^2 - 24A + 144 = 0\), \((A-12)^2 = 0\), \(A = 12\)
19
모의고사
오답률 100%
오답
두 상수 \(a, b (a > 0)\)에 대하여 함수 \(f(x) = |\sin a \pi x + b|\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(60(a+b)\)의 값을 구하시오.
(가) \(f(x) = 0\)이고 \(|x| \leq \dfrac{1}{a}\)인 모든 실수 \(x\)의 값의 합은 \(\dfrac{1}{2}\)이다.
(나) \(f(x) = \dfrac{2}{5}\)이고 \(|x| \leq \dfrac{1}{a}\)인 모든 실수 \(x\)의 값의 합은 \(\dfrac{3}{4}\)이다.
(미작성)
정답
84
해설
(가)에서 \(f(x) = 0\)이고 \(-\dfrac{1}{a} \leq x \leq \dfrac{1}{a}\)인 \(x\)의 합이 \(\dfrac{1}{2}\)이려면 \(a = 1\) 또는 \(a = 2\)
\(a = 1\)이면 \(b = -1\), (나) 불만족
\(a = 2\)이면 (나)에 의해 \(y = f(x)\)와 \(y = \dfrac{2}{5}\)가 세 점에서 만나야 하므로
\(f\left(\dfrac{1}{4}\right) = |\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) + b| = |1 + b| = \dfrac{2}{5}\)
\(b = -\dfrac{7}{5}\)이면 그래프가 \(x\)축과 만나지 않으므로 \(b = -\dfrac{3}{5}\)
\(60(a + b) = 60\left(2 - \dfrac{3}{5}\right) = 60 \times \dfrac{7}{5} = 84\)
20
모의고사
오답률 100%
오답
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \({f(x)}^2 = 2 \displaystyle\int_{3}^{x} (t^2 + 2t) f(t) d t\)를 만족시킬 때, \(\displaystyle\int_{-3}^0 f(x) d x\)의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\)이라 하자. \(M - m\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
54
해설
\({f(x)}^2 = 2 \displaystyle\int_{3}^{x} (t^2 + 2t) f(t) d t\)에 \(x = 3\) 대입: \(f(3) = 0\)
양변 미분: \(2 f(x) f'(x) = 2(x^2 + 2x) f(x)\), 즉 \(f(x) = 0\) 또는 \(f'(x) = x^2 + 2x\)
\(g(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x^2 + a\)의 실근 개수에 따라 케이스 분석
(ii) 두 실근: \(g(-2) = 0\)일 때 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x^2 - \dfrac{4}{3} (x < -2)\), \(0 (x \geq -2)\) 또는 \(g(0) = 0\)일 때 \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x^2 (x < 0)\), \(0 (x \geq 0)\)
(iii) 한 실근: \(f(x) = \dfrac{1}{3} x^3 + x^2 - 18\)
\(M\) 최대: \(g(0) = 0\) 케이스, \(m\) 최소: \(a = -18\) 케이스
\(M - m = \displaystyle\int_{-3}^0 18 d x = 54\)
21
모의고사
오답률 100%
오답
두 자연수 \(a, b\)에 대하여 함수 \(f(x)\)는 \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{4}{x-3} + a & \quad \quad x < 2 \\ |5 \log_2 x - b| & \quad \quad x \geq 2 \end{cases}\)이다. 실수 \(t\)에 대하여 \(x\)에 대한 방정식 \(f(x) = t\)의 서로 다른 실근의 개수를 \(g(t)\)라 하자. 함수 \(g(t)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(a + b\)의 최솟값을 구하시오.
(가) 함수 \(g(t)\)의 치역은 \({0, 1, 2}\)이다.
(나) \(g(t) = 2\)인 자연수 \(t\)의 개수는 6이다.
(미작성)
정답
15
해설
\(x < 2\)에서 \(y = 4/(x-3) + a\)는 감소, \(y = 5 \log_2 x - b\)는 증가, \(f(2) = |5 - b|\)
(i) \(b > 5\) 경우: 그래프 분석에서 (가)를 위해 \(b - a \leq 1\) 필요
(나)에서 \(g(t) = 2\)인 자연수 \(t\)는 \(a-1, a-2, a-3\)과 \(b-5\) 이하의 자연수 → 6개이려면 \(b - 5 = 3\), \(b = 8\)
\(b - a \leq 1\)에서 \(a \geq 7\)
(ii) \(b \leq 5\) 경우: \(x < 2\)에서 \(a - 4 < f(x) < a\), \(a\)보다 작고 \(a-4\)보다 큰 정수는 3개뿐 → 자연수 \(t\) 최대 3개로 (나) 불만족
따라서 \(a \geq 7\), \(b = 8\)이므로 \(a + b \geq 15\), 최솟값은 \(15\)
22
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오답률 100%
오답
최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \(f(x)\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를 \(g(x) = \begin{cases} f(x) + x & \quad \quad f(x) \geq 0 \\ 2 f(x) & \quad \quad f(x) < 0 \end{cases}\)이라 할 때, 함수 \(g(x)\)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 \(g(x)\)가 \(x = t\)에서 불연속인 실수 \(t\)의 개수는 1이다.
(나) 함수 \(g(x)\)가 \(x = t\)에서 미분가능하지 않은 실수 \(t\)의 개수는 2이다.
\(f(-2) = -2\)일 때, \(f(6)\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
486
해설
\(f(t)\)의 부호와 \(f(t) = 0\)의 좌우 부호 분석으로 \(g(x)\)의 연속성·미분가능성 케이스 분석
\(f(x) = 0\)의 서로 다른 실근 개수가 1이면 미분불가능 점 1 이하로 (나) 모순
실근 3개이면 불연속 점 2 이상으로 (가) 모순
실근 2개: \(f(x) = (x-a)(x-b)^2\) 또는 \((x-a)^2 (x-b)\)
(i) \(f(x) = (x-a)(x-b)^2\): \(g'(b) = 1\) → 미분불가능 점 1 이하로 (나) 불만족
(ii) \(a, b\) 모두 \(\neq 0\): \(x = a, b\)에서 불연속으로 (가) 불만족
(iii) \(a = 0\): \(g'(a) = 0\)로 (나) 불만족
(iv) \(b = 0\), \(a \neq 0\): \(x = a\) 미분불가능, \(x = b\)에서 좌극한 \(2a^2\), 우극한 \(a^2 + 1\)
\(a^2 \neq 1\)이면 \(x = b\)에서도 미분불가능 → (나) 만족
\(f(x) = x(x-a)^2\), \(a < 0\), \(a^2 \neq 1\)
\(f(-2) = -2(-2-a)^2 = -2\)에서 \((2+a)^2 = 1\), \(a = -1\) 또는 \(-3\)
\(a^2 \neq 1\)이므로 \(a = -3\)
\(f(x) = x(x+3)^2\), \(f(6) = 6 \times 81 = 486\)
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