시험 완료
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2019년 9월 고1 학력평가
0.0%
0/30
문제별 결과
1
모의고사
오답률 100%
오답
두 다항식 \(A = x^2 + 5x + 4\), \(B = x^2 + 2\)에 대하여 \(A - B\)는?
1
\(5x - 2\)
\(5x + 2\)
정답
3
\(x^2 + 5x\)
4
5
해설
\(A - B = (x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 2) = 5x + 2\)
2
모의고사
오답률 100%
오답
\((2 + i) + (2 - 3i)\)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\))
1
\(1 + i\)
2
\(2 - 2i\)
3
\(2 + 2i\)
\(4 - 2i\)
정답
5
\(4 + 2i\)
해설
\((2+i)+(2-3i)=(2+2)+(1-3)i=4-2i\)
3
모의고사
오답률 100%
오답
\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2 - 6x + a = 0\)이 중근을 갖도록 하는 상수 \(a\)의 값은?
1
\(5\)
2
\(7\)
\(9\)
정답
4
\(11\)
5
\(13\)
해설
이차방정식 \(x^2-6x+a=0\)의 판별식을 \(D\)라 하면 \(D=36-4a=0\). 따라서 \(a=9\).
4
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오답률 100%
오답
다항식 \(x^3 - x^2 + 3\)을 \(x - 2\)로 나눈 나머지는?
1
2
3
4
정답
해설
\(f(x)=x^3-x^2+3\)이라 하면 \(f(x)\)를 \(x-2\)로 나누었을 때의 나머지는 \(f(2)=8-4+3=7\).
5
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오답률 100%
오답
직선 \(2x + y + 5 = 0\)을 \(x\)축의 방향으로 \(2\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(-1\)만큼 평행이동한 직선의 방정식이 \(2x + y + a = 0\)일 때, 상수 \(a\)의 값은?
1
\(1\)
\(2\)
정답
3
\(3\)
4
\(4\)
5
\(5\)
해설
직선 \(2x+y+5=0\)을 \(x\)축 방향으로 2, \(y\)축 방향으로 \(-1\)만큼 평행이동한 직선의 방정식은 \(2(x-2)+(y+1)+5=0\), 즉 \(2x+y+2=0\). 따라서 \(a=2\).
6
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오답률 100%
오답
이차방정식 \(x^2 + 6x + 7 = 0\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때, \(\alpha^2 + \beta^2\)의 값은?
1
\(14\)
2
\(16\)
3
\(18\)
4
\(20\)
\(22\)
정답
해설
근과 계수의 관계에 의하여 \(\alpha+\beta=-6\), \(\alpha \beta=7\). \(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha \beta=36-14=22\).
7
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오답률 100%
오답
다항식 \(P(x)\)에 대하여 등식 \(x^3 + 3x^2 - x - 3 = (x^2 - 1) P(x)\)가 \(x\)에 대한 항등식일 때, \(P(1)\)의 값은?
1
\(1\)
2
\(2\)
3
\(3\)
\(4\)
정답
5
\(5\)
해설
조립제법으로 \(x^3+3x^2-x-3=(x-1)(x^2+4x+3)=(x-1)(x+1)(x+3)\). 따라서 \(P(x)=x+3\)이므로 \(P(1)=4\).
8
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오답률 100%
오답
연립방정식 \(\begin{cases} x - y - 1 = 0\ \\ x^2 - x y + 2y = 4 \end{cases}\)의 해를 \(x = \alpha\), \(y = \beta\)라 할 때, \(\alpha + \beta\)의 값은?
1
\(1\)
2
\(2\)
\(3\)
정답
4
\(4\)
5
\(5\)
해설
\(x-y-1=0\)에서 \(y=x-1\). \(x^2-xy+2y=4\)에 대입하면 \(x^2-x(x-1)+2(x-1)=4\), 즉 \(3x=6\), \(x=2\), \(y=1\). 따라서 \(\alpha+\beta=2+1=3\).
9
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오답률 100%
오답
기울기가 \(5\)인 직선이 이차함수 \(f(x) = x^2 - 3x + 17\)의 그래프에 접할 때, 이 직선의 \(y\)절편은?
\(1\)
정답
2
\(2\)
3
\(3\)
4
\(4\)
5
\(5\)
해설
기울기 5인 직선 \(y=5x+k\)가 이차함수 \(f(x)=x^2-3x+17\)의 그래프와 한 점에서 만나려면 \(x^2-8x+17-k=0\)의 판별식 \(D=64-4(17-k)=0\). 따라서 \(k=1\).
10
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오답률 100%
오답
두 실수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(\dfrac{2a}{1 - i} + 3i = 2 + b i\)일 때, \(a + b\)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\))
1
\(6\)
\(7\)
정답
3
\(8\)
4
\(9\)
5
\(10\)
해설
\(\dfrac{2a}{1-i}+3i = \dfrac{2a(1+i)}{2}+3i = a(1+i)+3i = a+(a+3)i = 2+bi\). 따라서 \(a=2\), \(b=a+3=5\)이므로 \(a+b=7\).
11
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오답률 100%
오답
최고차항의 계수가 \(1\)인 이차다항식 \(f(x)\)를 \(x - 1\)로 나누었을 때의 나머지와 \(x - 3\)으로 나누었을 때의 나머지가 \(6\)으로 같다. 이차다항식 \(f(x)\)를 \(x - 4\)로 나눈 나머지는?
1
\(1\)
2
\(3\)
3
\(5\)
4
\(7\)
\(9\)
정답
해설
\(f(x)=x^2+ax+b\)라 하면 \(f(1)=1+a+b=6\), \(f(3)=9+3a+b=6\). 연립하면 \(a=-4\), \(b=9\). \(f(x)=x^2-4x+9\). 따라서 \(f(4)=16-16+9=9\).
12
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오답률 100%
오답
직선 \(y = \dfrac{1}{3} x\) 위의 두 점 \(A(3, 1)\), \(B(a, b)\)가 있다. 제 \(2\) 사분면 위의 한 점 \(C\)에 대하여 삼각형 \(B O C\)와 삼각형 \(O A C\)의 넓이의 비가 \(2 : 1\)일 때, \(a + b\)의 값은? (단, \(a < 0\)이고, \(O\)는 원점이다.)
\(-8\)
정답
2
\(-7\)
3
\(-6\)
4
\(-5\)
5
\(-4\)
해설
삼각형 \(BOC\)와 \(OAC\)의 넓이의 비가 \(2:1\)이므로 \(\overline{BO}:\overline{OA}=2:1\). 점 \(O\)는 선분 \(BA\)를 \(2:1\)로 내분하는 점. \(0=\dfrac{a+6}{3}\)에서 \(a=-6\), \(0=\dfrac{b+2}{3}\)에서 \(b=-2\). 따라서 \(a+b=-8\).
13
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오답률 100%
오답
이차함수 \(f(x) = x^2 + 4x + 3\)의 그래프와 직선 \(y = 2x + k\)가 서로 다른 두 점 \(P\), \(Q\)에서 만난다. 점 \(P\)가 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프의 꼭짓점일 때, 선분 \(P Q\)의 길이는? (단, \(k\)는 상수이다.)
1
\(\sqrt{5}\)
\(2 \sqrt{5}\)
정답
3
\(3 \sqrt{5}\)
4
\(4 \sqrt{5}\)
5
\(5 \sqrt{5}\)
해설
\(f(x)=(x+2)^2-1\)이므로 꼭짓점 \(P(-2,-1)\). 직선 \(y=2x+k\)가 \(P\)를 지나면 \(k=3\). \(x^2+4x+3=2x+3\)에서 \(x(x+2)=0\)이므로 \(Q(0,3)\). \(\overline{PQ}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\).
14
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오답률 100%
오답
\(x\)에 대한 이차부등식 \(x^2 - (n + 5) x + 5n \leq 0\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(3\)이 되도록 하는 모든 자연수 \(n\)의 값의 합은?
1
\(8\)
2
\(9\)
\(10\)
정답
4
\(11\)
5
\(12\)
해설
\((x-n)(x-5)\leq 0\). (i) \(n<5\): 해 \(n\leq x\leq 5\), 정수 개수 \(6-n=3\), \(n=3\). (ii) \(n=5\): 해 \(x=5\)만, 개수 1, 불성립. (iii) \(n>5\): 해 \(5\leq x\leq n\), 정수 개수 \(n-4=3\), \(n=7\). 합 \(3+7=10\).
15
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오답률 100%
오답
원 \(C_1: x^2 + y^2 = 2\)를 \(x\)축의 방향으로 \(k\)만큼, \(y\)축의 방향으로 \(k\)만큼 평행이동한 원을 \(C_2\)라 하자. 점 \(A(1, 1)\)에서 원 \(C_2\)에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 상수 \(k\)의 값은? (단, \(k > 2\))
\(1 + \sqrt{2}\)
정답
2
\(2 + \sqrt{2}\)
3
\(1 + 2 \sqrt{2}\)
4
\(3 + \sqrt{2}\)
5
\(2 + 2 \sqrt{2}\)
해설
점 \(A(1,1)\)에서 원 \(C_2\)에 그은 두 접선과 원 \(C_2\)의 접점을 \(B\), \(C\), 원 \(C_2\)의 중심을 \(D(k,k)\)라 하면 사각형 \(ABDC\)는 한 변 \(\sqrt{2}\)인 정사각형. \(k>2\)이므로 \(\overline{AD}=2=\sqrt{2}|k-1|\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\) 관계로부터 \(k=1+\sqrt{2}\).
16
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오답률 100%
오답
좌표평면 위에 두 점 \(A(2, 4)\), \(B(6, 6)\)이 있다. 점 \(A\)를 직선 \(y = x\)에 대하여 대칭이동한 점을 \(A'\)이라 하자. 점 \(C(0, k)\)가 다음 조건을 만족시킬 때, \(k\)의 값은? (가) \(0 < k < 3\) (나) 삼각형 \(A' B C\)의 넓이는 삼각형 \(A C B\)의 넓이의 \(2\)배이다.
1
\(\dfrac{4}{5}\)
2
\(1\)
\(\dfrac{6}{5}\)
정답
4
\(\dfrac{7}{5}\)
5
\(\dfrac{8}{5}\)
해설
직선 \(AB: y=\dfrac{1}{2}x+3\). \(y=x\)에 대한 대칭이동 \(A'B: y=2x-6\). 점 \(C\)와 두 직선 사이 거리비가 \(1:2\)이므로 \(\dfrac{|-k-6|}{\sqrt{5}} = \dfrac{|-2k+6|}{\sqrt{5}} \times 2\). \(0
17
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오답률 100%
오답
양수 \(a\)에 대하여 \(0 \leq x \leq a\)에서 이차함수 \(f(x) = x^2 - 8x + a + 6\)의 최솟값이 \(0\)이 되도록 하는 모든 \(a\)의 값의 합은?
\(11\)
정답
2
\(12\)
3
\(13\)
4
\(14\)
5
\(15\)
해설
\(f(x)=(x-4)^2+a-10\). (i) \(0
18
모의고사
오답률 100%
오답
\(0\)이 아닌 실수 \(m\)에 대하여 직선 \(l: y = \dfrac{1}{m} x + 2\) 위의 점 \(A(a, 4)\)에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 \(B\)라 하고, 점 \(B\)에서 직선 \(l\)에 내린 수선의 발을 \(H\)라 하자. 다음은 삼각형 \(O B H\)가 \(m\)의 값에 관계없이 이등변삼각형임을 보이는 과정이다. (단, \(O\)는 원점이다.) 점 \(A(a, 4)\)는 직선 \(l: y = \dfrac{1}{m} x + 2\) 위의 점이므로 \(a = \) (가). 직선 \(B H\)는 직선 \(l\)에 수직이므로 직선 \(B H\)의 방정식은 \(y = -m(x - \) (가) \()\). 직선 \(l\)과 직선 \(B H\)가 만나는 점 \(H\)의 좌표는 \(H(\dfrac{2 m^3 - 2 m}{(나)}, \dfrac{4 m^2}{(나)})\). 선분 \(O H\)의 길이는 \(\sqrt{(\dfrac{2 m^3 - 2 m}{(나)})^2 + (\dfrac{4 m^2}{(나)})^2} = \dfrac{|2 m|}{(나)} \sqrt{m^4 + (다) \times m^2 + 1}\)이므로 선분 \(O H\)의 길이와 선분 \(O B\)의 길이가 서로 같다. 따라서 삼각형 \(O B H\)는 \(m\)의 값에 관계없이 이등변삼각형이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 \(f(m)\), \(g(m)\)이라 하고, (다)에 알맞은 수를 \(k\)라 할 때, \(f(k) \times g(k)\)의 값은?
1
\(14\)
2
\(16\)
3
\(18\)
\(20\)
정답
5
\(22\)
해설
\(A(a,4)\)가 직선 \(l: y=\dfrac{1}{m}x+2\) 위에 있으므로 \(a=2m\). 수선 \(BH: y=-m(x-2m)\). 교점 \(H\left(\dfrac{2m^3-2m}{m^2+1}, \dfrac{4m^2}{m^2+1}\right)\). \(\overline{OH}=\dfrac{|2m|}{m^2+1}\sqrt{(m^2-1)^2+(2m)^2}=|2m|=\overline{OB}\). 따라서 삼각형 \(OBH\)는 이등변. \(f(m)=2m\), \(g(m)=m^2+1\), \(k=2\). \(f(2) \times g(2)=4 \times 5=20\).
19
모의고사
오답률 100%
오답
좌표평면 위에 세 점 \(A(0, 9)\), \(B(-9, 0)\), \(C(9, 0)\)이 있다. 실수 \(t\) \((0 < t < 18)\)에 대하여 세 점 \(O\), \(A\), \(B\)를 \(x\)축의 방향으로 \(t\)만큼 평행이동한 점을 각각 \(O'\), \(A'\), \(B'\)이라 하자. 삼각형 \(O C A\)의 내부와 삼각형 \(O' A' B'\)의 내부의 공통부분의 넓이를 \(S(t)\)라 할 때, \(S(t)\)의 최댓값은? (단, \(O\)는 원점이다.)
1
\(21\)
2
\(24\)
\(27\)
정답
4
\(30\)
5
\(33\)
해설
(i) \(0
20
모의고사
오답률 100%
오답
\(9\) 이하의 자연수 \(n\)에 대하여 다항식 \(P(x)\)가 \(P(x) = x^4 + x^2 - n^2 - n\)일 때,
<보기>
에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
<보기>
ㄱ. \(P(\sqrt{n}) = 0\)
ㄴ. 방정식 \(P(x) = 0\)의 실근의 개수는 \(2\)이다.
ㄷ. 모든 정수 \(k\)에 대하여 \(P(k) \neq 0\)이 되도록 하는 모든 \(n\)의 값의 합은 \(31\)이다.
1
ㄱ
2
ㄷ
3
ㄱ, ㄴ
4
ㄴ, ㄷ
ㄱ, ㄴ, ㄷ
정답
해설
ㄱ. \(P(\sqrt{n})=n^2+n-n^2-n=0\) (참). ㄴ. \(P(x)=(x^2-n)(x^2+n+1)\)이고 \(x^2+n+1>0\)이므로 실근 \(x=\pm \sqrt{n}\), 개수 2 (참). ㄷ. \(P(k)\neq 0\)이려면 \(n\neq k^2\), 즉 \(n\)이 완전제곱수가 아닌 정수. \(1\leq n\leq 8\) 중 \(n=2,3,5,6,7,8\), 합 \(31\) (참). 따라서 ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 옳다.
21
모의고사
오답률 100%
오답
좌표평면 위의 세 점 \(A\), \(B\), \(C\)에 대하여 삼각형 \(A B C\)에 내접하는 원의 중심을 \(P\)라 할 때, 선분 \(O P\)의 길이는? (단, \(O\)는 원점이다.)
1
2
3
정답
5
해설
직선 \(AB: y=\dfrac{1}{2}x-3\), \(BC: y=-\dfrac{1}{2}x-3\), \(CA: y=-2x+12\). 내접원 중심 \(P(a,b)\). \(l\), \(m\) 거리 같음에서 \(|a-2b-6|=|a+2b+6|\)이므로 \(b=-3\). \(m\), \(n\) 거리 같음에서 \(|a|=|2a-15|\)이므로 \(a=5\). \(P(5,-3)\), \(\overline{OP}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\).
22
모의고사
오답률 100%
오답
(OCR 누락) 의 전개식에서 (OCR 누락) 의 계수를 구하시오.
(미작성)
정답
10
해설
\((x+3)(x^2+2x+4)=x^3+2x^2+4x+3x^2+6x+12=x^3+5x^2+10x+12\). 따라서 \(x\)의 계수는 10.
23
모의고사
오답률 100%
오답
이차함수 (OCR 누락) 의 최댓값이 (OCR 누락) 일 때, 상수 (OCR 누락) 의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
16
해설
\(f(x)=-(x+2)^2+k+4\). 최댓값 \(k+4=20\)이므로 \(k=16\).
24
모의고사
오답률 100%
오답
원 \(x^2 + y^2 - 2x + 4y - 11 = 0\)의 반지름의 길이를 구하시오.
(미작성)
정답
4
해설
\(x^2+y^2-2x+4y-11=(x-1)^2+(y+2)^2-5-11=0\). 즉 \((x-1)^2+(y+2)^2=16\). 반지름 \(=4\).
25
모의고사
오답률 100%
오답
이차함수 \(f(x) = x^2 - 2x + k\)의 그래프와 직선 \(y = 3x + 1\)이 만나지 않도록 하는 자연수 \(k\)의 최솟값을 구하시오.
(미작성)
정답
8
해설
\(x^2-2x+k=3x+1\), 즉 \(x^2-5x+k-1=0\). 만나지 않으려면 \(D=25-4(k-1)<0\), \(k>\dfrac{29}{4}\). 자연수 최솟값 \(k=8\).
26
모의고사
오답률 100%
오답
연립부등식 \(\begin{cases} x^2 - x - 56 \leq 0\ \\ 2 x^2 - 3x - 2 > 0 \end{cases}\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수를 구하시오.
(미작성)
정답
13
해설
\(x^2-x-56\leq 0\)에서 \(-7\leq x\leq 8\). \(2x^2-3x-2>0\)에서 \(x\leftarrow \dfrac{1}{2}\) 또는 \(x>2\). 연립: \(-7\leq x\leftarrow \dfrac{1}{2}\) 또는 \(2
27
모의고사
오답률 100%
오답
직선 \(y = x\) 위의 점을 중심으로 하고, \(x\)축과 \(y\)축에 동시에 접하는 원 중에서 직선 \(3x - 4y + 12 = 0\)과 접하는 원의 개수는 \(2\)이다. 두 원의 중심을 각각 \(A\), \(B\)라 할 때, \(\overline{A B}^2\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
50
해설
중심 \((a,a)\)이고 직선 \(3x-4y+12=0\)에 접하므로 \(\dfrac{|-a+12|}{5}=|a|\). \(|−a+12|=5|a|\), 양변 제곱 정리하면 \(a^2+a-6=0\) 등에서 \(a=-3\) 또는 \(a=2\). 1사분면 \(A(2,2)\), 3사분면 \(B(-3,-3)\). \(\overline{AB}^2=5^2+5^2=50\).
28
모의고사
오답률 100%
오답
반지름의 길이가 \(6\)인 원 모양의 종이가 있을 때, 다음과 같은 방법으로 새로운 원을 그린다. 원의 중심 \(O\)를 좌표평면의 원점으로 하고, 두 점 \(A\), \(B\)를 지나는 직선을 \(y\)축으로 하는 좌표평면을 그렸을 때, 세 점 \(A\), \(E\), \(F\)를 지나는 원의 중심을 \(O'(a, b)\)라 하자. 삼각형 \(A E O'\)의 넓이가 \(12\)일 때, \(a^2 + b^2\)의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.)
(미작성)
정답
24
해설
직선 \(CD\)가 원 \(C_2\)의 접선이므로 \(CD \perp EO'\). 삼각형 \(AEO'\)의 넓이 \(\dfrac{1}{2} \times 6 \times (6-b)=12\)에서 \(b=2\). 원 \(C_2: (x-a)^2+(y-2)^2=36\)이 \(A(0,6)\) 지나면 \(a^2+16=36\), \(a^2=20\). 따라서 \(a^2+b^2=24\).
29
모의고사
오답률 100%
오답
그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 \(A(0, 2 + 2 \sqrt{2})\), \(B(-2, 0)\), \(C(2, 0)\)을 꼭짓점으로 하는 삼각형 \(A B C\)가 있다. 점 \(B\)에서 선분 \(A C\)에 내린 수선의 발을 \(D\), 점 \(C\)에서 선분 \(A B\)에 내린 수선의 발을 \(E\), 선분 \(B D\)와 선분 \(C E\)가 만나는 점을 \(F\)라 할 때, 사각형 \(A E F D\)의 둘레의 길이를 \(l\)이라 하자. \(l^2 = a + b \sqrt{2}\)일 때, \(a + b\)의 값을 구하시오. (단, \(a\)와 \(b\)는 자연수이다.)
(미작성)
정답
96
해설
직선 \(AC\) 기울기 \(-1-\sqrt{2}\), 수직인 \(BD\) 기울기 \(\sqrt{2}-1\), 방정식 \(y=(\sqrt{2}-1)(x+2)\). \(F(0, -2+2\sqrt{2})\), \(\overline{AF}=4\). 두 사각형 \(AEFD\), \(BCDE\)가 같은 지름을 갖는 원에 내접 → \(\angle EAD=\angle DBE\). 삼각형 \(ABD\)가 직각이등변이므로 \(BFE\)도 직각이등변. \(\overline{BE}=\overline{FE}\)이므로 \(l=2 \overline{AB}\). \(\overline{AB}^2=4+(2+2\sqrt{2})^2=16+8\sqrt{2}\). \(l^2=4 \overline{AB}^2=64+32\sqrt{2}\). \(a=64\), \(b=32\), \(a+b=96\).
30
모의고사
오답률 100%
오답
좌표평면 위에 \(0 < \dfrac{b}{2} < a < b\)인 두 실수 \(a\), \(b\)에 대하여 세 원 \(C_1: x^2 + y^2 = a^2\), \(C_2: (x - b)^2 + y^2 = (b - a)^2\), \(C_3: (x - b + a)^2 + y^2 = b^2\)이 있다. 직선 \(y = -\dfrac{4}{3} x\)와 원 \(C_1\)이 만나는 점 중 제 \(2\) 사분면 위에 있는 점을 \(P\)라 하고, 점 \(P\)에서 원 \(C_2\)에 그은 두 접선을 \(l_1\), \(l_2\)라 하자. 직선 \(l_1\)은 \(x\)축에 평행하고, 직선 \(l_2\)는 원 \(C_2\) 위의 점 \(Q\)에서 접한다. 원 \(C_3\) 위의 점 \(R\)에 대하여 삼각형 \(P Q R\)의 넓이의 최댓값이 \(240\)일 때, \(a + b\)의 값을 구하시오.
(미작성)
정답
28
해설
직선 \(y=-\dfrac{4}{3}x\)와 원 \(C_1: x^2+y^2=a^2\) 연립하여 \(P\left(-\dfrac{3}{5}a, \dfrac{4}{5}a\right)\). \(b-a=\dfrac{4}{5}a\)이므로 \(b=\dfrac{9}{5}a\), \(C_2\) 중심 \(\left(\dfrac{9}{5}a, 0\right)\), 반지름 \(\dfrac{4}{5}a\). \(\overline{PQ}=\dfrac{12}{5}a\). \(l_2\) 기울기 \(m\)이라 하면 점-직선 거리 조건 \(|3m+1|=\sqrt{m^2+1}\)에서 \(m=-\dfrac{3}{4}\). \(l_2: 15x+20y-7a=0\). \(C_3\) 중심 \(O'\left(\dfrac{4}{5}a, 0\right)\)과 \(l_2\) 거리 \(=\dfrac{1}{5}a\). 삼각형 \(PQR\) 최대 넓이 \(=\dfrac{1}{2} \times \dfrac{12}{5}a \times \left(\dfrac{1}{5}a+\dfrac{9}{5}a\right)=\dfrac{12}{5}a^2=240\), \(a=10\), \(b=18\). \(a+b=28\).
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