중학과정 진단

Question 1 of 30 | 실수 · Level 1

\(\sqrt{6} \times \sqrt{\dfrac{1}{2}} + \sqrt{3}\)의 값은?

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\sqrt{3}\)

\(\dfrac{3 \sqrt{3}}{2}\)

\(2 \sqrt{3}\)

\(\dfrac{5 \sqrt{3}}{2}\)

Question 2 of 30 | 함수 · Level 1

일차함수 \(y = 2x + 3\)의 그래프에서 기울기와 \(y\)절편의 곱은?

\(4\)

\(6\)

\(8\)

\(10\)

\(12\)

Question 3 of 30 | 방정식 · Level 1

이차방정식 \(x^2 - 3x - 1 = 0\)의 두 근 중 양수인 근은?

\(\dfrac{3 + \sqrt{11}}{2}\)

\(\dfrac{3 + \sqrt{13}}{2}\)

\(\dfrac{6 + \sqrt{11}}{2}\)

\(\dfrac{6 + \sqrt{13}}{2}\)

\(\dfrac{6 + \sqrt{15}}{2}\)

Question 4 of 30 | 기하 · Level 2

그림과 같이 \(\angle B = 90^{\circ}\)인 직각삼각형 ABC에서 \(\overline{\text{AB}} = 3\), \(\overline{\text{BC}} = \sqrt{7}\)일 때, \(\cos A\)의 값은?

\(\dfrac{3}{8}\)

\(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{5}{8}\)

\(\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{7}{8}\)

Question 5 of 30 | 통계 · Level 2

어느 학급 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포다각형이 그림과 같다. 이 학생들 중 키가 160cm 이상인 학생의 수는?

\(16\)

\(18\)

\(20\)

\(22\)

\(24\)

Question 6 of 30 | 방정식 · Level 2

연립방정식 \(\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x - 3y = 9 \end{cases}\)의 해가 \(x = a\), \(y = b\)일 때, \(a + b\)의 값은?

\(-2\)

\(-1\)

\(0\)

\(1\)

\(2\)

Question 7 of 30 | 기하 · Level 2

세 모서리의 길이가 \(x - 1\), \(x + 1\), \(2x + 1\)인 직육면체의 겉넓이는? (단, \(x > 1\))

\(8x^2 + 4x - 2\)

\(8x^2 + 6x + 2\)

\(10x^2 + 4x - 2\)

\(10x^2 + 6x + 2\)

\(12x^2 + 8x - 2\)

Question 8 of 30 | 기하 · Level 2

그림과 같이 \(\overline{\text{BC}} = 12\)인 삼각형 ABC의 무게중심을 G라 하자. 점 G를 지나고 선분 BC와 평행한 직선이 선분 AC와 만나는 점을 D라 할 때, 선분 GD의 길이는?

\(\dfrac{7}{2}\)

\(4\)

\(\dfrac{9}{2}\)

\(5\)

\(\dfrac{11}{2}\)

Question 9 of 30 | 문장제 · Level 2

어느 학생이 7일 동안 매일 달리기 연습을 하였다. 첫째 날에는 \(x\)m 만큼 달렸고, 둘째 날에는 첫째 날보다 300m 만큼 더 달렸다. 셋째 날에는 둘째 날보다 300m 만큼 더 달렸고, 넷째 날부터는 매일 그 전날과 같은 거리만큼 달렸다. 이 학생이 7일 동안 총 8900m 만큼 달렸을 때, \(x\)의 값은?

\(400\)

\(500\)

\(600\)

\(700\)

\(800\)

Question 10 of 30 | 확률 · Level 2

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 각각의 주사위에서 나오는 눈의 수의 합이 소수일 확률은?

\(\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{13}{36}\)

\(\dfrac{7}{18}\)

\(\dfrac{5}{12}\)

\(\dfrac{4}{9}\)

Question 11 of 30 | 기하 · Level 2

그림과 같이 \(\angle B = 30^{\circ}\), \(\angle C = 90^{\circ}\)인 직각삼각형 ABC가 있다. 선분 BC 위의 점 D와 선분 AC 위의 점 E에 대하여 \(\overline{\text{BD}} = 12 \sqrt{3}\), \(\overline{\text{CE}} = 15\), \(\angle \text{CDE} = 60^{\circ}\)일 때, 선분 AE의 길이는?

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(1\)

\(\dfrac{3}{2}\)

\(\sqrt{3}\)

\(2\)

Question 12 of 30 | 기하 · Level 2

그림과 같이 \(\overline{\text{AB}} = 13\), \(\overline{\text{BC}} = 11\), \(\angle \text{CBA} < 90^{\circ}\)인 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 BCE의 넓이가 33일 때, 선분 BD의 길이는?

\(16\)

\(17\)

\(18\)

\(19\)

\(20\)

Question 13 of 30 | 기하 · Level 2

[그림 1]과 같이 밑면의 반지름의 길이가 4cm인 원기둥 모양의 그릇에 아랫면에서부터 \(x\)cm 높이까지 물이 채워져 있다. 이 그릇 안에 반지름의 길이가 3cm인 구 모양의 쇠구슬을 넣었더니 [그림 2]와 같이 쇠구슬이 물에 완전히 잠기고, 그릇의 아랫면에서부터 수면까지의 높이가 8cm가 되었다. \(x\)의 값은? (단, 그릇의 높이는 8cm보다 크고, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)

\(\dfrac{23}{4}\)

\(\dfrac{25}{4}\)

\(\dfrac{27}{4}\)

\(\dfrac{29}{4}\)

\(\dfrac{31}{4}\)

Question 14 of 30 | 기하 · Level 3

그림과 같이 원 O에 내접하는 사각형 ABCD가 있다. 이 사각형의 두 대각선이 서로 수직으로 만나고, 원 O에서 호 AB의 길이와 호 CD의 길이의 비가 3:2일 때, 각 ACB의 크기는? (단, 호 AB에 대한 중심각의 크기와 호 CD에 대한 중심각의 크기는 모두 \(180^{\circ}\)보다 작다.)

\(51^{\circ}\)

\(54^{\circ}\)

\(57^{\circ}\)

\(60^{\circ}\)

\(63^{\circ}\)

Question 15 of 30 | 다항식 · Level 3

세 자연수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 \(x\)에 대한 두 이차식 \(x^2 + a x + 27\), \(x^2 + b x - 18\)의 공통인 인수가 \(x + c\)일 때, \(a + b + c\)의 값은?

\(22\)

\(24\)

\(26\)

\(28\)

\(30\)

Question 16 of 30 | 함수 · Level 3

일차함수 \(y = \dfrac{1}{2} x + 4\)의 그래프가 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 일차함수 \(y = a x - 2a\) \((a > 0)\)의 그래프가 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 각각 C, D라 하자. 사각형 ADCB가 사다리꼴이 되도록 하는 모든 상수 \(a\)의 값의 합은?

\(\dfrac{17}{2}\)

\(9\)

\(\dfrac{19}{2}\)

\(10\)

\(\dfrac{21}{2}\)

Question 17 of 30 | 기하 · Level 3

그림과 같이 삼각형 ABC와 이 삼각형의 외접원이 있다. 각 BAC의 이등분선과 이 원이 만나는 점 중 A가 아닌 점을 D라 하고, 직선 AD가 선분 BC와 만나는 점을 E라 하자. \(\overline{\text{AB}} = 3\), \(\overline{\text{AC}} = 5\), \(\overline{\text{AD}} = 6\)일 때, 선분 DE의 길이는?

\(\dfrac{19}{6}\)

\(\dfrac{10}{3}\)

\(\dfrac{7}{2}\)

\(\dfrac{11}{3}\)

\(\dfrac{23}{6}\)

Question 18 of 30 | 기하 · Level 3

그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 각 B의 이등분선이 선분 AD와 만나는 점을 E라 하자. 선분 ED 위의 한 점 F에 대하여 \(\angle \text{FDC} = 2 \times \angle \text{DCF}\)이다. 직선 BE와 직선 CF의 교점을 G라 할 때, \(\overline{\text{EG}} = 3\), \(\overline{\text{FG}} = \overline{\text{FD}} = 2\)이다. 선분 EF의 길이는?

\(3\)

\(\sqrt{10}\)

\(\sqrt{11}\)

\(2 \sqrt{3}\)

\(\sqrt{13}\)

Question 19 of 30 | 함수 · Level 3

그림과 같이 반비례 관계 \(y = \dfrac{a}{x}\) \((a > 0)\)의 그래프 위에 \(\overline{\text{AB}} = 4\)를 만족시키는 두 점 A, B가 있다. 점 A에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 C라 할 때, \(\overline{\text{BC}} = 3\), \(\angle \text{ABC} = 90^{\circ}\)이다. 상수 \(a\)의 값은? (단, 두 점 A, B는 제1사분면 위의 점이다.)

\(\dfrac{27}{4}\)

\(\dfrac{29}{4}\)

\(\dfrac{31}{4}\)

\(\dfrac{33}{4}\)

\(\dfrac{35}{4}\)

Question 20 of 30 | 함수 · Level 3

그림과 같이 \(y\)좌표가 서로 같고 제1사분면 위에 있는 두 점 A, B를 지나는 이차함수 \(y = -a x^2 + 8a x\) \((a > 0)\)의 그래프가 있다. 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 C라 하고, 점 C에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 D라 하자. 점 D를 지나고 선분 BC와 평행한 직선이 이 이차함수의 그래프와 만나는 점 중 제4사분면 위에 있는 점을 E라 할 때, 삼각형 CAB의 넓이와 삼각형 CEB의 넓이의 비는 2:5이다. 삼각형 AOD의 넓이가 12일 때, 상수 \(a\)의 값은? (단, O는 원점이고, 점 A의 \(x\)좌표는 점 B의 \(x\)좌표보다 작다.)

\(\dfrac{15}{32}\)

\(\dfrac{17}{32}\)

\(\dfrac{19}{32}\)

\(\dfrac{21}{32}\)

\(\dfrac{23}{32}\)

Question 21 of 30 | 기하 · Level 4

그림과 같이 \(\overline{\text{AB}} = 30\), \(\overline{\text{BC}} = 45\), \(\angle \text{CBA} < 90^{\circ}\)인 평행사변형 ABCD가 있다. 각 C의 이등분선과 직선 AB가 만나는 점을 E라 하고, 직선 CE가 선분 BD와 만나는 점을 F라 하자. 선분 CD 위의 \(\overline{\text{DG}} = 10\)인 점 G에 대하여 직선 EG가 선분 BD와 만나는 점을 H라 하자. 삼각형 DHG의 넓이가 35일 때, 삼각형 EFH의 넓이는?

\(161\)

\(168\)

\(175\)

\(182\)

\(189\)

Question 22 of 30 | 부등식 · Level 2

일차부등식 \(4x - 30 > x + 7\)을 만족시키는 자연수 \(x\)의 최솟값을 구하시오.

Answer: