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2023년 3월 고2 학력평가
0.0%
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Results by Question
1
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Error Rate 100%
Wrong
두 다항식 \(A = x^3 + 2x^2\), \(B = 2x^3 - x^2 - 1\) 에 대하여 \(A+B\)를 간단히 하면?
1
\(x^3 - 3x^2 - 1\)
2
\(x^3 + x^2 + 1\)
\(3x^3 + x^2 - 1\)
Correct Answer
4
\(3x^3 + x^2 + 1\)
5
\(3x^3 + 3x^2 - 1\)
Explanation
\(A + B = (x^3 + 2x^2) + (2x^3 - x^2 - 1) = 3x^3 + x^2 - 1\)
2
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Error Rate 100%
Wrong
실수 \(x\)에 대한 조건 '\(x\)는 음이 아닌 실수이다.'의 진리집합은?
1
\(\{x | x < 0\}\)
2
\(\{x | x \leq 0\}\)
3
\(\{x | x \neq 0\}\)
\(\{x | x > 0\}\)
Correct Answer
5
\(\{x | x \geq 0\}\)
Explanation
실수 \(x\)에 대한 조건 '\(x\)는 음이 아닌 실수이다.'의 진리집합은 \(\{x | x \geq 0\}\)이다.
3
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Error Rate 100%
Wrong
\({}_5 P_3\)의 값은?
1
\(20\)
2
\(30\)
3
\(40\)
4
\(50\)
\(60\)
Correct Answer
Explanation
\(P(5,3) = 5 \times 4 \times 3 = 60\)
4
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Error Rate 100%
Wrong
수직선 위의 두 점 \(A(-5)\), \(B(1)\)에 대하여 선분 \(A B\)를 \(3:1\)로 외분하는 점의 좌표는?
\(4\)
Correct Answer
2
\(\dfrac{9}{2}\)
3
\(5\)
4
\(\dfrac{11}{2}\)
5
\(6\)
Explanation
두 점 \(A(-5)\), \(B(1)\)에 대하여 선분 AB를 \(3:1\)로 외분하는 점의 좌표는 \(\dfrac{3 \times 1 - 1 \times (-5)}{3 - 1} = \dfrac{3 + 5}{2} = 4\)
5
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Error Rate 100%
Wrong
\((\sqrt{2} + \sqrt{-2})^2\)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\))
1
\(-4i\)
2
\(-2i\)
3
\(0\)
4
\(2i\)
\(4i\)
Correct Answer
Explanation
\((\sqrt{2} + \sqrt{-2})^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{2}i)^2 = {\sqrt{2}(1+i)}^2 = 2 \times (1 + 2i + i^2) = 2 \times 2i = 4i\)
6
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Error Rate 100%
Wrong
\(a+b=2\), \(a^3+b^3=10\)일 때, \(a b\)의 값은?
1
\(-\dfrac{1}{3}\)
\(-\dfrac{1}{6}\)
Correct Answer
3
\(0\)
4
\(\dfrac{1}{6}\)
5
\(\dfrac{1}{3}\)
Explanation
\((a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)\)에서 \(a+b=2\), \(a^3+b^3=10\)이므로 \(8 = 10 + 3ab \times 2\), \(6ab = -2\), 따라서 \(ab = -\dfrac{1}{3}\)
7
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Error Rate 100%
Wrong
점 \((6, a)\)를 지나고 직선 \(3x+2y-1=0\)에 수직인 직선이 원점을 지날 때, \(a\)의 값은?
1
\(3\)
2
\(\dfrac{7}{2}\)
\(4\)
Correct Answer
4
\(\dfrac{9}{2}\)
5
\(5\)
Explanation
직선 \(3x+2y-1=0\)의 기울기는 \(-\dfrac{3}{2}\)이고, 수직인 직선의 기울기 \(m\)은 \(m = \dfrac{2}{3}\). 점 \((6, a)\)를 지나고 기울기가 \(\dfrac{2}{3}\)인 직선의 방정식 \(y = \dfrac{2}{3}(x-6) + a\)가 원점을 지나므로 \(0 = -4 + a\), 따라서 \(a = 4\)
8
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Wrong
이차함수 \(y=x^2+a x+a^2\)의 그래프가 직선 \(y=-x\)에 접하도록 하는 양수 \(a\)의 값은?
1
\(\dfrac{2}{3}\)
\(1\)
Correct Answer
3
\(\dfrac{4}{3}\)
4
\(\dfrac{5}{3}\)
5
\(2\)
Explanation
이차함수 \(y=x^2+ax+a^2\)의 그래프가 직선 \(y=-x\)에 접하므로 \(x^2+(a+1)x+a^2=0\)의 판별식 \(D = (a+1)^2 - 4a^2 = -3a^2 + 2a + 1 = -(3a+1)(a-1) = 0\). \(a > 0\)이므로 \(a = 1\)
9
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Wrong
원 \(x^2+y^2=r^2\) 위의 점 \((a, 4 \sqrt{3})\)에서의 접선의 방정식이 \(x - \sqrt{3} y + b = 0\)일 때, \(a+b+r\)의 값은? (단, \(r\)는 양수이고, \(a, b\)는 상수이다.)
1
\(17\)
2
\(18\)
3
\(19\)
\(20\)
Correct Answer
5
\(21\)
Explanation
원 \(x^2+y^2=r^2\) 위의 점 \((a, 4\sqrt{3})\)에서의 접선 \(ax + 4\sqrt{3}y - r^2 = 0\)이 직선 \(x - \sqrt{3}y + b = 0\)과 일치하므로 \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{4\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = \dfrac{-r^2}{b}\)에서 \(a = -4\), \(r^2 = 4b\). 점이 원 위에 있으므로 \(a^2 + 48 = r^2\), \(r^2 = 64\), \(r = 8\), \(b = 16\). 따라서 \(a + b + r = -4 + 16 + 8 = 20\)
10
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Error Rate 100%
Wrong
삼차방정식 \(x^3+2x-3=0\)의 한 허근을 \(a+b i\)라 할 때, \(a^2 b^2\)의 값은? (단, \(a, b\)는 실수이고, \(i = \sqrt{-1}\)이다.)
\(\dfrac{11}{16}\)
Correct Answer
2
\(\dfrac{3}{4}\)
3
\(\dfrac{13}{16}\)
4
\(\dfrac{7}{8}\)
5
\(\dfrac{15}{16}\)
Explanation
\(f(x) = x^3 + 2x - 3 = (x-1)(x^2 + x + 3) = 0\). \(x^2 + x + 3 = 0\)에서 \(x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{11}i}{2}\). 따라서 \(a = -\dfrac{1}{2}\), \(b = \pm \dfrac{\sqrt{11}}{2}\)이고 \(a^2 b^2 = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{11}{4} = \dfrac{11}{16}\)
11
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Error Rate 100%
Wrong
전체집합 \(U\)가 어떤 자연수 이하의 자연수의 집합이고, 두 부분집합 \(A\)는 어떤 수의 약수의 집합, \(B\)는 어떤 수의 배수의 집합일 때, \(A \cup B\)에 대한 값은? (OCR 일부 손실)
1
2
3
Correct Answer
5
Explanation
드모르간 법칙에 의해 \(A^C \cup B = (A - B)^C\). \(A = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}\) (30의 약수), \(A \cap B = {3, 6, 15, 30}\) (3의 배수). \(n(A^C \cup B) = n(U) - n(A - B) = 50 - (8 - 4) = 46\)
12
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Error Rate 100%
Wrong
1학년 학생과 2학년 학생이 일렬로 나열된 의자에 다음 조건을 만족시키도록 모두 앉는 경우의 수는? (가) 1학년 학생끼리는 이웃하지 않는다. (나) 양 끝에 있는 의자에는 모두 1학년 학생이 앉는다. (OCR 인원수 손실)
1
2
Correct Answer
4
5
Explanation
조건 (나)에서 2학년 학생 4명 중 2명이 양 끝에 앉는 경우의 수는 \(P(4,2) = 12\). 나머지 4명이 1212, 1221, 2121 중 하나로 앉는 경우 각각 \(2! \times 2! = 4\). 따라서 \(12 \times 3 \times 4 = 144\)
13
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Error Rate 100%
Wrong
집합 \(X = \{1, 2, 3, 4, 5\}\)에 대하여 \(X\)에서 \(X\)로의 세 함수 \(f, g, h\)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(f\)는 항등함수이고 \(g\)는 상수함수이다. (나) 집합 \(X\)의 모든 원소 \(x\)에 대하여 \(f(x) + g(x) + h(x) = 7\)이다. \(g(3) + h(1)\)의 값은?
1
\(2\)
2
\(3\)
3
\(4\)
4
\(5\)
\(6\)
Correct Answer
Explanation
조건 (가)에서 \(f(x) = x\), \(g(x) = k\) (상수). 조건 (나)에서 \(h(x) = -x + 7 - k\). \(1 \leq x \leq 5\)에서 \(1 \leq h(x) \leq 5\)이려면 \(k = 1\). 따라서 \(g(x) = 1\), \(h(x) = -x + 6\)이고 \(g(3) + h(1) = 1 + 5 = 6\)
14
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Wrong
\(x\)에 대한 연립부등식 \(\begin{cases} x^2 + 3x - 10 < 0 \\ a x \geq a^2 \end{cases}\) 을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(4\)가 되도록 하는 정수 \(a\)의 값은?
1
\(-2\)
\(-1\)
Correct Answer
3
\(0\)
4
\(1\)
5
\(2\)
Explanation
\(x^2 + 3x - 10 < 0\)에서 \(-5 < x < 2\), 정수해는 \(-4, -3, -2, -1, 0, 1\) (6개). \(a < 0\)일 때 \(ax \geq a^2\)에서 \(x \leq a\). 정수해 4개 (\(-4, -3, -2, -1\))이려면 \(a = -1\)
15
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Wrong
다항식 \(P(x)\)와 상수 \(a\)에 대하여 등식 \(x^3 - x^2 + 3x - 2 = (x+2) P(x) + a x\) 가 \(x\)에 대한 항등식일 때, \(P(-2)\)의 값은?
\(9\)
Correct Answer
2
\(10\)
3
\(11\)
4
\(12\)
5
\(13\)
Explanation
양변에 \(x = -2\) 대입: \(-8 - 4 - 6 - 2 = -2a\), \(a = 10\). \((x+2)P(x) = x^3 - x^2 - 7x - 2 = (x+2)(x^2 - 3x - 1)\)이므로 \(P(x) = x^2 - 3x - 1\). 따라서 \(P(-2) = 4 + 6 - 1 = 9\)
16
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Wrong
집합 \(X = \{x | 0 \leq x \leq 4\}\)에 대하여 \(X\)에서 \(X\)로의 함수 \(f(x) = \begin{cases} a x^2 + b \text{ } (0 \leq x < 3) \\ x - 3 \text{ } (3 \leq x \leq 4) \end{cases}\) 가 일대일대응일 때, \(f(1)\)의 값은? (단, \(a, b\)는 상수이다.)
1
\(\dfrac{7}{3}\)
2
\(\dfrac{8}{3}\)
3
\(3\)
4
\(\dfrac{10}{3}\)
\(\dfrac{11}{3}\)
Correct Answer
Explanation
\(3 \leq x \leq 4\)에서 \(y = x - 3\)의 치역은 \([0, 1]\). 일대일대응이려면 \(0 \leq x < 3\)에서 \(y = ax^2 + b\)의 치역이 \((1, 4]\)이어야 하므로 \(g(0) = 4\), \(g(3) = 1\). \(b = 4\), \(9a + b = 1\)에서 \(a = -\dfrac{1}{3}\). 따라서 \(f(1) = -\dfrac{1}{3} + 4 = \dfrac{11}{3}\)
17
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Error Rate 100%
Wrong
다음 조건을 만족시키는 허수 \(z\)가 존재하도록 하는 두 정수 \(a, b\)에 대하여 \(a+b\)의 최솟값은? (단, \(\bar{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.) (가) (조건 OCR 손실) (나) (조건 OCR 손실)
1
2
3
Correct Answer
5
Explanation
허근 조건에서 \(z, \overline{z}\)가 모두 근. 근과 계수의 관계에서 \(z + \overline{z} = -m = 8\)이므로 \(m = -8\). 판별식 \(D = 64 - 4n < 0\)에서 \(n > 16\), 정수 \(n\)의 최솟값은 17. 따라서 \(m + n\)의 최솟값은 \(-8 + 17 = 9\)
18
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Error Rate 100%
Wrong
실수 \(x\)에 대한 두 조건 \(p: |x - k| \leq 2\), \(q: x^2 - 4x - 5 \leq 0\) 이 있다. 명제 \(p \rightarrow q\)와 명제 \(p \rightarrow tilde.op q\)가 모두 거짓이 되도록 하는 모든 정수 \(k\)의 값의 합은?
1
Correct Answer
3
4
5
Explanation
\(P = [k-2, k+2]\), \(Q = [-1, 5]\). 두 명제가 모두 거짓이려면 \(P \cap Q \neq \emptyset\)이고 \(P \cap Q^C \neq \emptyset\). (i) \(k < 1\)일 때 \(-3 \leq k < 1\)에서 정수 \(k = -3, -2, -1, 0\). (ii) \(k > 3\)일 때 \(3 < k \leq 7\)에서 정수 \(k = 4, 5, 6, 7\). 모든 정수 \(k\)의 합은 \(-3-2-1+0+4+5+6+7 = 16\)
19
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Error Rate 100%
Wrong
다음 조건을 만족시키는 집합 \(A\)의 개수는? (가) \(\{0\} \subset A \subset \{x | x \text{ 는 실수}\}\) (나) \(a^2 - 2 \notin A\)이면 \(a \notin A\)이다. (다) \(n(A) = 4\)
\(3\)
Correct Answer
2
\(4\)
3
\(5\)
4
\(6\)
5
\(7\)
Explanation
조건 (가),(나)에서 \(0 \in A\)이면 \(-2 \in A\), \(-2 \in A\)이면 \(2 \in A\), \(2 \in A\)이면 \(2 \in A\). 따라서 \({-2, 0, 2} \subset A\). \(n(A) = 4\)이므로 \(A = {-2, 0, 2, k}\). \(k^2 - 2 \in A\)이려면 \(k^2 - 2 = 0\) \((k = \pm \sqrt{2})\) 또는 \(k^2 - 2 = k\) \((k = -1)\). 따라서 가능한 집합 3개
20
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Error Rate 100%
Wrong
함수 \(f(x) = \begin{cases} -(x-a)^2 + b \text{ } (x \leq a) \\ -\sqrt{x-a} + b \text{ } (x > a) \end{cases}\) 와 서로 다른 세 실수 \(\alpha, \beta, \gamma\)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 \(\{f(x) - \alpha\} \{f(x) - \beta\} = 0\)을 만족시키는 실수 \(x\)의 값은 \(\alpha, \beta, \gamma\)뿐이다. (나) \(f(\alpha) = \alpha\), \(f(\beta) = \beta\). \(\alpha + \beta + \gamma = 15\)일 때, \(f(\alpha + \beta)\)의 값은? (단, \(a, b\)는 상수이다.)
1
\(1\)
2
\(2\)
\(3\)
Correct Answer
4
\(4\)
5
\(5\)
Explanation
방정식 \({f(x) - \alpha}{f(x) - \beta} = 0\)의 실근이 \(\alpha, \beta, \gamma\) (3개)이고 \(f(\alpha)=\alpha, f(\beta)=\beta\). 곡선과 \(y = \beta\)가 한 점에서 만나므로 점 \((a, b) = (\beta, \beta)\). \(f(x) = x\)에서 \(x = \beta - 1\) 또는 \(x = \beta\)이므로 \(\alpha = \beta - 1\). \(f(\gamma) = \alpha\)에서 \(\gamma = \beta + 1\). \(\alpha + \beta + \gamma = 3\beta = 15\)이므로 \(\beta = 5\). \(f(\alpha + \beta) = f(9) = -\sqrt{9-5} + 5 = 3\)
21
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Wrong
좌표평면 위에 사분원의 호 \(C: x^2 + y^2 = 25 (x \leq 0, y \geq 0)\)과 점 \(A(4, 2)\)가 있다. 호 \(C\) 위를 움직이는 점 \(P\)에 대하여 점 \(Q\)를 삼각형 \(A P Q\)의 무게중심이 원점과 일치하도록 잡는다. 점 \(A\)를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 \(A'\)이라 할 때,
<보기>
에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. 선분 \(P Q\)의 중점의 좌표는 \((-2, -1)\)이다.
ㄴ. 선분 \(A' Q\)의 길이는 항상 일정하다.
ㄷ. 삼각형 \(A' Q P\)의 넓이의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M, m\)이라 할 때, \(M \times m = 20 \sqrt{5}\)이다.
1
ㄱ
ㄱ, ㄴ
Correct Answer
3
ㄱ, ㄷ
4
ㄴ, ㄷ
5
ㄱ, ㄴ, ㄷ
Explanation
점 \(P(a,b)\), \(Q(-a-4, -b-2)\). ㄱ. 선분 PQ의 중점은 \((-2, -1)\) (참). ㄴ. \(A'(-4,-2)\), \(\overline{A'Q} = \sqrt{a^2+b^2} = 5\) (참). ㄷ. 사각형 OPA'Q는 평행사변형, 삼각형 OPA'의 넓이 최댓값 \(M = 5\sqrt{5}\), 최솟값 \(m = 5\), \(M \times m = 25 \sqrt{5}\) (거짓). 따라서 ㄱ, ㄴ
22
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Error Rate 100%
Wrong
두 집합 \(A = \{-7, -5, 3\}\), \(B = \{-7, -5, 9\}\)에 대하여 집합 \(A \cap B\)의 모든 원소의 곱을 구하시오.
(No answer submitted)
Answer
35
Explanation
\(A \cap B = {-7, -5}\)이므로 모든 원소의 곱은 \((-7) \times (-5) = 35\)
23
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Error Rate 100%
Wrong
그림은 함수 \(f: X \rightarrow X\)를 나타낸 것이다. \((f \circ f)(1) + f^{-1}(1)\)의 값을 구하시오.
(No answer submitted)
Answer
5
Explanation
\(f(1) = 4\), \(f(4) = 3\)이므로 \((f \circ f)(1) = f(f(1)) = f(4) = 3\). \(f(2) = 1\)이므로 \(f^{-1}(1) = 2\). 따라서 \((f \circ f)(1) + f^{-1}(1) = 3 + 2 = 5\)
24
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Error Rate 100%
Wrong
다항식 \(A(x)\)를 \(B(x)\)로 나눈 몫이 \(Q(x)\), 나머지가 \(R(x)\)일 때, \(A(x)\)를 다른 식으로 나눈 나머지를 구하시오. (OCR 일부 손실)
(No answer submitted)
Answer
22
Explanation
\(P(x) = (x^2 + 3)(3x + 1) + x + 5\). 나머지정리에 의해 \(P(x)\)를 \(x - 1\)로 나눈 나머지는 \(P(1) = 4 \times 4 + 6 = 22\)
25
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Error Rate 100%
Wrong
주어진 구간에서 함수의 최댓값이 특정 값이 되도록 하는 상수의 값을 구하시오. (OCR 일부 손실)
(No answer submitted)
Answer
3
Explanation
\(a > 0\)이므로 \(-5 \leq x \leq -1\)에서 \(f(x) = \sqrt{-ax + 1}\)은 \(x = -5\)에서 최대. \(f(-5) = \sqrt{5a + 1} = 4\), \(5a + 1 = 16\), \(a = 3\)
26
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Error Rate 100%
Wrong
좌표평면 위의 네 점 \(A, B, C, D\)가 다음 조건을 만족시킬 때 값을 구하시오. (가) 직선 \(C D\)의 기울기는 음수이다. (나) \(\overline{A B} = \overline{C D}\)이고 \(\overline{A D} \parallel \overline{B C}\)이다. (OCR 좌표 손실)
(No answer submitted)
Answer
9
Explanation
\(\overline{AB} = \overline{CD} = 3\), \(q - p < 0\)에서 \(q - p = -1\). \(\overline{AD} \parallel \overline{BC}\)에서 기울기 같으므로 \(\dfrac{q-1}{3\sqrt{2}} = \dfrac{p-4}{\sqrt{2}}\), \(q - 1 = 3p - 12\). \(q = p - 1\) 대입하여 \(2p = 10\), \(p = 5\), \(q = 4\). 따라서 \(p + q = 9\)
27
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Error Rate 100%
Wrong
서로 다른 네 종류의 인형이 각각 \(2\)개씩 있다. 이 \(8\)개의 인형 중에서 \(5\)개를 선택하는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 종류의 인형끼리는 서로 구별하지 않는다.)
(No answer submitted)
Answer
16
Explanation
세 종류 이상 선택. (i) 세 종류 1,2,2개: \(C(4,3) \times C(3,1) = 4 \times 3 = 12\). (ii) 네 종류 1,1,1,2개: \(C(4,1) = 4\). 합계 \(12 + 4 = 16\)
28
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Error Rate 100%
Wrong
자연수 \(n\)에 대하여 직선 \(y = n\)이 이차함수 \(y = x^2 - 4x + 4\)의 그래프와 만나는 두 점의 \(x\)좌표를 각각 \(x_1, x_2\)라 하자. \(\dfrac{|x_1| + |x_2|}{2}\)의 값이 자연수가 되도록 하는 \(100\) 이하의 자연수 \(n\)의 개수를 구하시오.
(No answer submitted)
Answer
12
Explanation
\(x^2 - 4x + 4 = n\)에서 \(x = 2 \pm \sqrt{n}\). (i) \(1 \leq n \leq 4\)일 때 \(\dfrac{|x_1| + |x_2|}{2} = 2\) (자연수): \(n = 1, 2, 3, 4\) (4개). (ii) \(n > 4\)일 때 \(\dfrac{|x_1| + |x_2|}{2} = \sqrt{n}\) (자연수): \(n = 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100\) (8개). 합 \(4 + 8 = 12\)
29
모의고사
Error Rate 100%
Wrong
원 \((x-6)^2 + y^2 = r^2\) 위를 움직이는 두 점 \(P, Q\)가 있다. 점 \(P\)를 직선 \(y = x\)에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 \((x_1, y_1)\)이라 하고, 점 \(Q\)를 \(x\)축의 방향으로 \(k\)만큼 평행이동한 점의 좌표를 \((x_2, y_2)\)라 하자. \(\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)의 최솟값이 \(0\)이고 최댓값이 \(\dfrac{4}{3}\)일 때, \(|r + k|\)의 값을 구하시오. (단, \(x_1 \neq x_2\)이고, \(r\)는 양수이다.)
(No answer submitted)
Answer
15
Explanation
원 \(C_1\) 중심 \(A(0, 6)\), 원 \(C_2\) 중심 \(B(6+k, 0)\), 반지름 \(r\). 기울기 최솟값 0에서 두 원이 직선 \(y = 6 - r = r\)에 접하여 \(r = 3\). 기울기 최댓값 \(\dfrac{4}{3}\)에서 직선 \(4x - 3y + 33 = 0\)에 접함. 점 \(B\)와 직선 사이 거리 \(= 3\)에서 \(|4k + 57| = 15\), \(k = -18\) (조건 만족). 따라서 \(|r + k| = |3 - 18| = 15\)
30
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Error Rate 100%
Wrong
두 실수 \(a (a < 1), b\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를 \(f(x) = \begin{cases} \dfrac{1-a}{x-1} + 2 \text{ } (x \leq a) \\ b x (x - a) + 1 \text{ } (x > a) \end{cases}\) 라 하자. 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 \(a, b\)의 모든 순서쌍이 \((a_1, b_1), (a_2, b_2)\)일 때, \(-40 \times (a_1 + b_1 + a_2 + b_2)\)의 값을 구하시오. (가) \(x \leq 0\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(f(x) \geq f(-2)\)이다. (나) 방정식 \(|f(x)| = 2\)의 서로 다른 실근의 개수는 \(2\)이다.
(No answer submitted)
Answer
250
Explanation
\(a < 1\)이고 조건 (가)에서 \(f(x)\)가 \(x = -2\)에서 최소. (i) \(a = -2\)인 경우: \(f(-2) = f(0) = 1\), \(b < 0\), 직선 \(y = 2\)에 접하므로 \(f(-1) = 2\)에서 \(b = -1\). 순서쌍 \((-2, -1)\). (ii) \(a < -2\)인 경우: \(a = -4\), \(b > 0\), 직선 \(y = -2\)에 접하므로 \(f(-2) = -2\)에서 \(b = \dfrac{3}{4}\). 순서쌍 \(\left(-4, \dfrac{3}{4}\right)\). 따라서 \(-40 \times \left(-2 - 1 - 4 + \dfrac{3}{4}\right) = -40 \times \left(-\dfrac{25}{4}\right) = 250\)