2023년 3월 고1 학력평가

\(\sqrt{\dfrac{12}{5}} \times \sqrt{\dfrac{5}{3}}\)의 값은?

다항식 \((2x+1)^2 - (2x^2 + x - 1)\)의 일차항의 계수는?

그림과 같이 \(\overline{AC}=8\sqrt{3}\), \(\angle A=30°\), \(\angle B=90°\)인 직각삼각형 ABC에서 선분 AB의 길이는?

좌표평면 위의 두 점 \((1, -1)\), \((2, 1)\)을 지나는 직선의 \(y\)절편은?

어느 회사가 위치한 지역의 일일 최저 기온(℃)과 이 회사의 일일 난방비(원)를 일 동안 조사한 결과, 일일 최저 기온이 높을수록 일일 난방비가 감소한다고 한다. 일일 최저 기온을 ℃, 일일 난방비를 원이라 할 때, 와 사이의 상관관계를 나타낸 산점도로 가장 적절한 것은?

원 위의 두 점 A, B에 대하여 호 AB의 길이가 원의 둘레의 길이의 일 때, 호 AB에 대한 원주각의 크기는?

한 변의 길이가 인 정사각형을 밑면으로 하는 직육면체의 부피가 일 때, 이 직육면체의 겉넓이는?

다음은 어느 학급 학생 25명을 대상으로 키를 조사하여 나타낸 도수분포표이다. 키(cm) 150이상~160미만: \(a\)명, 160~170: 8명, 170~180: \(b\)명, 180~190: 6명, 합계 25명. 이 학생들 중에서 키가 170cm 미만인 학생 수가 조사한 학생 수의 40%일 때, 키가 170cm 이상 180cm 미만인 학생 수는?

두 일차방정식 \(a x + 2y - b = 0\), \(2 a x + b y - 3 = 0\)의 그래프의 교점의 좌표가 \((2, 1)\)일 때, \(a + b\)의 값은? (단, \(a\), \(b\)는 상수이다.)

그림과 같이 제1사분면 위의 점 \(A(a, b)\)는 이차함수 \(y = x^2 - 3x + 2\)의 그래프 위에 있다. 이 이차함수의 그래프가 \(y\)축과 만나는 점 B에 대하여 삼각형 OAB의 넓이가 4일 때, \(a + b\)의 값은? (단, O는 원점이다.)

어느 학생이 집에서 출발하여 갈 때는 시속 3km로, 집으로 돌아올 때는 같은 경로를 시속 4km로 이동하려고 한다. 이동한 전체 시간이 2시간 이하가 되도록 할 때, 이 학생이 집에서 출발하여 집으로 돌아올 때까지 이동한 거리의 최댓값은?

이차함수 \(y=f(x)\)의 그래프 위의 서로 다른 네 점 \(A(1,1)\), \(B(8,1)\), \(C(6,4)\), \(D(a,b)\)에 대하여 \(\overline{AB} \parallel \overline{CD}\)일 때, \(a+b\)의 값은?

두 자연수 , 에 대하여 다항식 가 로 인수분해되도록 하는 실수 의 최솟값은?

수직선 위의 두 점 P, Q가 원점에 있다. 동전을 한 번 던질 때마다 두 점 P, Q가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 동전의 앞면이 나오면 점 P가 양의 방향으로 만큼 이동한다. (나) 동전의 뒷면이 나오면 점 Q가 음의 방향으로 만큼 이동한다. 동전을 번 던진 후 두 점 P, Q 사이의 거리가 일 때, 동전의 앞면이 나온 횟수는?

그림과 같이 \(\overline{AB} = a\) \((4 < a < 8)\), \(\overline{BC} = 8\)인 직사각형 ABCD가 있다. 점 B를 중심으로 하고 점 A를 지나는 원이 선분 BC와 만나는 점을 P, 점 C를 중심으로 하고 점 P를 지나는 원이 선분 CD와 만나는 점을 Q라 하자. 사각형 APQD의 넓이가 \(\dfrac{79}{4}\)일 때, \(a\)의 값은?

그림과 같이 마름모 ABCD와 이 마름모의 외부의 한 점 E에 대하여 \(\angle ADE = 72°\)이고 직선 CD가 선분 BE를 수직이등분할 때, 각 CEB의 크기는? (단, \(0° < \angle ADC < 72°\))

두 이차함수 \(f(x) = a x^2 - 4 a x + 5 a + 1\), \(g(x) = -x^2 - 2 a x\)의 그래프의 꼭짓점을 각각 A, B라 하자. 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 \(y\)축과 만나는 점 C에 대하여 사각형 OACB의 넓이가 7일 때, 양수 \(a\)의 값은? (단, O는 원점이다.)

[그림1]과 같이 \(\overline{AB} = \overline{AC} = \sqrt{2}\), \(\angle CAB = 90°\)인 삼각형 ABC의 무게중심 D에 대하여 \(\overline{DE} = \overline{DF} = 2 \sqrt{2}\), \(\angle FDE = 90°\)이고 \(\overline{BC} \parallel \overline{EF}\)인 삼각형 DEF가 있다. [그림2]와 같이 두 삼각형 ABC와 DEF로 만들어지는 도형의 넓이는? (단, 삼각형 ABC는 삼각형 DEF의 외부에 있다.)

그림과 같이 반비례 관계 \(y = \dfrac{a}{x}\) \((a > 0)\)의 그래프가 두 정비례 관계 \(y = m x\), \(y = n x\)의 그래프와 제1사분면에서 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. 점 P를 지나고 \(y\)축과 평행한 직선이 정비례 관계 \(y = n x\)의 그래프와 만나는 점 R에 대하여 삼각형 PRQ의 넓이가 \(\dfrac{3}{2}\)이다. 점 Q의 \(x\)좌표가 점 P의 \(x\)좌표의 2배일 때, 실수 \(a\)의 값은? (단, \(m > n > 0\))

그림과 같이 중심이 O이고 중심각의 크기가 \(120°\)인 부채꼴 OAB가 있다. \(\angle AOC = \angle DOB = 30°\)인 호 AB 위의 두 점 C, D에 대하여 선분 OC와 선분 AD가 만나는 점을 E라 하자. 선분 OD의 수직이등분선과 선분 OB가 만나는 점 F에 대하여 \(\overline{BF} = \dfrac{2 \sqrt{3}}{3}\)일 때, 삼각형 ODE의 넓이는?

그림과 같이 삼각형 ABC의 내심 I를 지나고 선분 BC에 평행한 직선이 두 선분 AB, AC와 만나는 점을 각각 D, E라 하자. \(\overline{AI} = 3\)이고, 삼각형 ABC의 내접원의 반지름의 길이가 1이다. 삼각형 ABC의 넓이가 \(5 \sqrt{2}\)일 때, <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. \(\angle BID = \angle IBD\) ㄴ. 삼각형 ADE의 둘레의 길이는 \(7 \sqrt{2}\)이다. ㄷ. \(\overline{DE} = 2 \sqrt{2}\)

이차방정식 \(x^2 - 2 a x + 5 a = 0\)의 한 근이 \(x = 3\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.

연립일차방정식 \(\begin{cases} x - y = 4 \\ 2x + y = 11 \end{cases}\)의 해가 \(x = a\), \(y = b\)일 때, \(a + b\)의 값을 구하시오.

그림과 같이 \(\angle B = 72°\), \(\angle C = 48°\)인 삼각형 ABC가 있다. 점 C를 지나고 직선 AB에 평행한 직선 위의 점 D와 선분 AB 위의 점 E에 대하여 \(\angle CDE = 52°\)이다. 선분 DE와 선분 AC의 교점을 F라 할 때, \(\angle EFC = x°\)이다. \(x\)의 값을 구하시오. (단, \(\angle BCD > 90°\)이고, 점 E는 점 A가 아니다.)

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \(a\), \(b\)라 할 때, \(a + b\)가 14의 약수가 되도록 하는 모든 순서쌍 \((a, b)\)의 개수를 구하시오.

세 실수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 다음 자료의 중앙값이 6.5, 평균이 6, 최빈값이 \(c\)일 때, \(a + b + c\)의 값을 구하시오. \(9, 5, 6, 4, 8, 1, a, b\)

가로의 길이가 150cm, 세로의 길이가 120cm인 직사각형 ABCD 모양의 종이가 있다. [그림1]과 같이 \(\overline{CE} = 60\)cm인 선분 BC 위의 점 E와 \(\overline{CF} = 48\)cm인 선분 CD 위의 점 F에 대하여 두 선분 CE, CF를 변으로 하는 직사각형 모양의 종이를 잘라내고 남은 ㄱ자 모양의 종이를 만들었다. [그림2]와 같이 ㄱ자 모양의 종이의 내부에 한 변의 길이가 자연수이고 모두 합동인 정사각형 모양의 종이를 서로 겹치지 않고 빈틈없이 붙이려고 할 때, 붙일 수 있는 종이의 개수의 최솟값을 구하시오.

\(p < q\)인 두 소수 \(p\), \(q\)에 대하여 \(p^2 q < n \leq p q^2\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 개수가 308일 때, \(p + q\)의 값을 구하시오.

그림과 같이 삼각형 ABC의 선분 AC 위의 점 D와 직선 BD 위의 점 E에 대하여 \(\overline{DE} : \overline{DA} : \overline{DB} = 1 : 2 : 4\)이다. 점 D를 지나고 직선 BC와 평행한 직선이 두 선분 AB, EC와 만나는 점을 각각 F, G라 할 때, \(\overline{FD} = 2\), \(\overline{DG} = 1\)이고 삼각형 AFD의 넓이가 3이다. 삼각형 EDG의 넓이가 \(\dfrac{q}{p}\)일 때, \(p + q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\), \(q\)는 서로소인 자연수이다.)

그림과 같이 \(\overline{AB} = \overline{BC} = 2\)인 삼각형 ABC에 외접하는 원 O가 있다. 점 B를 지나고 직선 AC에 수직인 직선이 원 O와 만나는 점 중 B가 아닌 점을 D, 선분 AC와 선분 BD가 만나는 점을 E라 하자. 원 O 위의 점 C에서의 접선과 점 D에서의 접선이 만나는 점을 F라 할 때, \(\overline{FD} = 2\)이다. \(\overline{AE} = \dfrac{a + b \sqrt{17}}{2}\)일 때, \(a^2 + b^2\)의 값을 구하시오. (단, \(a\), \(b\)는 정수이다.)