중학과정 진단

\(\sqrt{6} \times \sqrt{\dfrac{1}{2}} + \sqrt{3}\)의 값은?

일차함수 \(y = 2x + 3\)의 그래프에서 기울기와 \(y\)절편의 곱은?

이차방정식 \(x^2 - 3x - 1 = 0\)의 두 근 중 양수인 근은?

그림과 같이 \(\angle B = 90^{\circ}\)인 직각삼각형 ABC에서 \(\overline{\text{AB}} = 3\), \(\overline{\text{BC}} = \sqrt{7}\)일 때, \(\cos A\)의 값은?

어느 학급 학생들의 키를 조사하여 나타낸 도수분포다각형이 그림과 같다. 이 학생들 중 키가 160cm 이상인 학생의 수는?

연립방정식 \(\begin{cases} x + 2y = 1 \\ 2x - 3y = 9 \end{cases}\)의 해가 \(x = a\), \(y = b\)일 때, \(a + b\)의 값은?

세 모서리의 길이가 \(x - 1\), \(x + 1\), \(2x + 1\)인 직육면체의 겉넓이는? (단, \(x > 1\))

그림과 같이 \(\overline{\text{BC}} = 12\)인 삼각형 ABC의 무게중심을 G라 하자. 점 G를 지나고 선분 BC와 평행한 직선이 선분 AC와 만나는 점을 D라 할 때, 선분 GD의 길이는?

어느 학생이 7일 동안 매일 달리기 연습을 하였다. 첫째 날에는 \(x\)m 만큼 달렸고, 둘째 날에는 첫째 날보다 300m 만큼 더 달렸다. 셋째 날에는 둘째 날보다 300m 만큼 더 달렸고, 넷째 날부터는 매일 그 전날과 같은 거리만큼 달렸다. 이 학생이 7일 동안 총 8900m 만큼 달렸을 때, \(x\)의 값은?

서로 다른 두 개의 주사위를 동시에 던질 때, 각각의 주사위에서 나오는 눈의 수의 합이 소수일 확률은?

그림과 같이 \(\angle B = 30^{\circ}\), \(\angle C = 90^{\circ}\)인 직각삼각형 ABC가 있다. 선분 BC 위의 점 D와 선분 AC 위의 점 E에 대하여 \(\overline{\text{BD}} = 12 \sqrt{3}\), \(\overline{\text{CE}} = 15\), \(\angle \text{CDE} = 60^{\circ}\)일 때, 선분 AE의 길이는?

그림과 같이 \(\overline{\text{AB}} = 13\), \(\overline{\text{BC}} = 11\), \(\angle \text{CBA} < 90^{\circ}\)인 평행사변형 ABCD의 두 대각선이 만나는 점을 E라 하자. 삼각형 BCE의 넓이가 33일 때, 선분 BD의 길이는?

[그림 1]과 같이 밑면의 반지름의 길이가 4cm인 원기둥 모양의 그릇에 아랫면에서부터 \(x\)cm 높이까지 물이 채워져 있다. 이 그릇 안에 반지름의 길이가 3cm인 구 모양의 쇠구슬을 넣었더니 [그림 2]와 같이 쇠구슬이 물에 완전히 잠기고, 그릇의 아랫면에서부터 수면까지의 높이가 8cm가 되었다. \(x\)의 값은? (단, 그릇의 높이는 8cm보다 크고, 그릇의 두께는 생각하지 않는다.)

그림과 같이 원 O에 내접하는 사각형 ABCD가 있다. 이 사각형의 두 대각선이 서로 수직으로 만나고, 원 O에서 호 AB의 길이와 호 CD의 길이의 비가 3:2일 때, 각 ACB의 크기는? (단, 호 AB에 대한 중심각의 크기와 호 CD에 대한 중심각의 크기는 모두 \(180^{\circ}\)보다 작다.)

세 자연수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 \(x\)에 대한 두 이차식 \(x^2 + a x + 27\), \(x^2 + b x - 18\)의 공통인 인수가 \(x + c\)일 때, \(a + b + c\)의 값은?

일차함수 \(y = \dfrac{1}{2} x + 4\)의 그래프가 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고, 일차함수 \(y = a x - 2a\) \((a > 0)\)의 그래프가 \(x\)축, \(y\)축과 만나는 점을 각각 C, D라 하자. 사각형 ADCB가 사다리꼴이 되도록 하는 모든 상수 \(a\)의 값의 합은?

그림과 같이 삼각형 ABC와 이 삼각형의 외접원이 있다. 각 BAC의 이등분선과 이 원이 만나는 점 중 A가 아닌 점을 D라 하고, 직선 AD가 선분 BC와 만나는 점을 E라 하자. \(\overline{\text{AB}} = 3\), \(\overline{\text{AC}} = 5\), \(\overline{\text{AD}} = 6\)일 때, 선분 DE의 길이는?

그림과 같이 평행사변형 ABCD에서 각 B의 이등분선이 선분 AD와 만나는 점을 E라 하자. 선분 ED 위의 한 점 F에 대하여 \(\angle \text{FDC} = 2 \times \angle \text{DCF}\)이다. 직선 BE와 직선 CF의 교점을 G라 할 때, \(\overline{\text{EG}} = 3\), \(\overline{\text{FG}} = \overline{\text{FD}} = 2\)이다. 선분 EF의 길이는?

그림과 같이 반비례 관계 \(y = \dfrac{a}{x}\) \((a > 0)\)의 그래프 위에 \(\overline{\text{AB}} = 4\)를 만족시키는 두 점 A, B가 있다. 점 A에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 C라 할 때, \(\overline{\text{BC}} = 3\), \(\angle \text{ABC} = 90^{\circ}\)이다. 상수 \(a\)의 값은? (단, 두 점 A, B는 제1사분면 위의 점이다.)

그림과 같이 \(y\)좌표가 서로 같고 제1사분면 위에 있는 두 점 A, B를 지나는 이차함수 \(y = -a x^2 + 8a x\) \((a > 0)\)의 그래프가 있다. 이 이차함수의 그래프의 꼭짓점을 C라 하고, 점 C에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 D라 하자. 점 D를 지나고 선분 BC와 평행한 직선이 이 이차함수의 그래프와 만나는 점 중 제4사분면 위에 있는 점을 E라 할 때, 삼각형 CAB의 넓이와 삼각형 CEB의 넓이의 비는 2:5이다. 삼각형 AOD의 넓이가 12일 때, 상수 \(a\)의 값은? (단, O는 원점이고, 점 A의 \(x\)좌표는 점 B의 \(x\)좌표보다 작다.)

그림과 같이 \(\overline{\text{AB}} = 30\), \(\overline{\text{BC}} = 45\), \(\angle \text{CBA} < 90^{\circ}\)인 평행사변형 ABCD가 있다. 각 C의 이등분선과 직선 AB가 만나는 점을 E라 하고, 직선 CE가 선분 BD와 만나는 점을 F라 하자. 선분 CD 위의 \(\overline{\text{DG}} = 10\)인 점 G에 대하여 직선 EG가 선분 BD와 만나는 점을 H라 하자. 삼각형 DHG의 넓이가 35일 때, 삼각형 EFH의 넓이는?

일차부등식 \(4x - 30 > x + 7\)을 만족시키는 자연수 \(x\)의 최솟값을 구하시오.

분수 \(\dfrac{3}{22}\)을 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 여섯 번째 자리의 숫자를 구하시오.

다음은 5명의 학생 A, B, C, D, E의 수학 점수를 조사한 자료의 편차를 나타낸 표이다. 이 자료의 분산을 구하시오. (단, \(a\)는 실수이다.)

학생	A	B	C	D	E
편차(점)	\(-1\)	\(7\)	\(3\)	\(-4\)	\(a\)

세 자연수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대하여 가로의 길이가 \(a\), 세로의 길이가 \(b\), 높이가 \(c\)인 직육면체가 있다. 이 직육면체의 부피가 33이고 \(a + b + c\)가 7의 배수일 때, 이 직육면체의 겉넓이를 구하시오.

세 수 \(-\dfrac{3}{2}\), \(-\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{4}{3}\)가 하나씩 적혀 있는 세 장의 카드가 있다. 세 장의 카드 중에서 카드를 한 장씩 세 번 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적힌 수를 차례로 \(a\), \(b\), \(c\)라 하자. \(12 \times \dfrac{b - c}{a}\)의 값으로 가능한 가장 큰 값을 구하시오. (단, 뽑은 카드는 다시 뽑지 않는다.)

그림과 같이 \(\overline{\text{AC}} = \overline{\text{BC}}\)인 예각삼각형 ABC의 외심을 O라 할 때, \(\angle \text{BAO} = 28^{\circ}\)이다. 선분 BC의 연장선 위에 \(\angle \text{ADC} = 40^{\circ}\)가 되도록 점 D를 잡는다. 삼각형 ACD의 내심을 I라 할 때, \(\angle \text{OAI} = x^{\circ}\)이다. \(x\)의 값을 구하시오. (단, \(\overline{\text{BD}} > \overline{\text{CD}}\))

그림과 같이 \(\overline{\text{AC}} = 26\), \(\overline{\text{BC}} = 17\)인 예각삼각형 ABC가 있다. 삼각형 ABC의 내심을 I, 점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자. 삼각형 ABC의 넓이가 204일 때, \(\overline{\text{IH}}^2\)의 값을 구하시오.

이차항의 계수가 음수인 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프는 점 A\((3, 6)\)을 지나고 꼭짓점이 제1사분면 위에 있다. 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 \(y\)축과 만나는 점을 B, \(x\)축과 만나는 점 중 \(x\)좌표가 음수인 점을 C라 하자. 점 B를 지나고 \(x\)축과 평행한 직선이 선분 AC와 만나는 점을 D라 할 때, 삼각형 ABD와 삼각형 BCD의 넓이는 각각 \(\dfrac{3}{2}\), \(\dfrac{9}{2}\)이다. 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프의 꼭짓점의 \(y\)좌표가 \(k\)일 때, \(16k\)의 값을 구하시오. (단, 점 B의 \(y\)좌표는 0보다 크고 6보다 작다.)

그림과 같이 삼각형 ABC와 원 O가 점 A를 포함한 서로 다른 5개의 점에서 만난다. 선분 AB와 원 O가 만나는 점 중 A가 아닌 점을 D, 선분 AC와 원 O가 만나는 점 중 A가 아닌 점을 E라 하자. 선분 BC와 원 O가 만나는 점 중 점 B에 가까운 점을 F, 점 C에 가까운 점을 G라 하자. \(\overline{\text{DB}} = \overline{\text{DF}} = \overline{\text{EG}}\), \(\overline{\text{AG}} \times \overline{\text{GC}} = 8\)이고, 삼각형 EGC의 넓이가 8일 때, 삼각형 ABG의 넓이를 \(S\), 삼각형 AGC의 넓이를 \(T\)라 하자. \(S - T\)의 값을 구하시오.