2026년 3월 고1 학력평가 (서울)

\({frac(4,3) + (-frac(1,3))} \div (-frac(1,9))\)의 값은?

다항식 \(2x(x+3) - (x^2 + 2x - 1)\)을 간단히 하였을 때, \(x\)의 계수는?

\(\sin 30° \times \tan 60°\)의 값은?

두 정수 \(a\), \(b\)에 대하여 다항식 \((3x-1)(x+2) - x^2 - 8x\)가 \((2x+a)(x+b)\)로 인수분해될 때, \(a - b\)의 값은?

그림과 같이 \(\overline{A B} = 13\), \(\overline{B C} = 14\)인 예각삼각형 ABC에 대하여 점 A에서 변 BC에 내린 수선의 발을 H라 하자. \(\overline{A H} = 12\)일 때, 선분 AC의 길이는?

다음은 어느 학교에서 축구부 학생 20명이 1년 동안 넣은 골의 개수를 조사하여 줄기와 잎 그림과 상대도수의 분포표로 나타낸 것이다. (줄기와 잎: 0	1 8 9; 1	2 5 5 6 7 8 9; 2	1 3 4 4 7; 3	2 5 7 8; 4	2) 상대도수 분포표에서 계급 0이상 10미만은 0.15, 10이상 20미만은 \(p\), 20이상 30미만은 \(q\), 30이상 40미만은 0.2, 40이상 50미만은 0.05이다. \(p - q\)의 값은?

그림과 같이 \(\angle C = \angle D = 90°\)인 사각형 ABCD가 있다. \(\overline{B C} = \overline{A D} + frac(3,2)\), \(\overline{C D} = 4\)이고 사각형 ABCD의 넓이가 17일 때, 선분 AD의 길이는?

양수 \(a\)가 이차방정식 \(x^2 - 2 a x + 2 a + 3 = 0\)의 한 근일 때, 이차방정식 \(3 x^2 + (a - 6) x - 1 = 0\)의 두 근 중 양수인 근은?

두 점 \(A(-1, 4)\), \(B(2, 3)\)을 지나는 직선과 두 점 \(C(-2, 2)\), \(D(1, a)\)를 지나는 직선이 서로 평행하다. 두 점 C, D를 지나는 직선의 \(x\)절편이 \(b\)일 때, 두 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a + b\)의 값은?

다음은 어느 학급 학생 15명의 지난주 컴퓨터 사용 시간과 운동 시간에 대한 산점도이다. 위의 산점도에 대하여 운동 시간의 최빈값은 \(a\)시간이고, 컴퓨터 사용 시간이 15시간 이상인 학생들의 운동 시간의 평균은 \(b\)시간이다. \(a + b\)의 값은?

그림과 같이 \(\angle B = 90°\), \(\overline{A B} = 10\)인 삼각형 ABC의 넓이가 30이고, 선분 BC 위의 점 D에 대하여 \(\overline{B D} = 4\)이다. 직선 AB를 회전축으로 하여 삼각형 ADC를 1회전시킬 때 생기는 회전체의 부피는?

그림과 같이 반지름의 길이가 5인 원 위의 네 점 A, B, C, D에 대하여 두 직선 AD, BC는 서로 평행하고 \(\angle D C B = 110°\)이다. 점 A를 포함하지 않는 두 호 BC, CD의 길이의 비가 4:3일 때, 점 B를 포함하지 않는 호 DA의 길이는?

사진 편집 기능을 제공하는 어느 애플리케이션에는 두 가지 종류의 요금제가 있다. 요금제 A에 가입하여 사진 \(n\)장을 편집할 때 지불하는 전체 금액이 요금제 B에 가입하여 사진 \(n\)장을 편집할 때 지불하는 전체 금액보다 더 작게 되도록 하는 자연수 \(n\)의 최솟값은?

상자 A에는 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6이 하나씩 적혀 있는 6개의 공이 들어 있고, 상자 B에는 숫자 7, 8, 9가 하나씩 적혀 있는 3개의 공이 들어 있다. 두 상자 A, B에서 각각 공을 임의로 한 개씩 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적혀 있는 두 자연수가 서로소일 확률은?

둘레의 길이가 400 m인 원 모양의 산책로를 두 학생 A, B가 각자 일정한 속력으로 뛰려고 한다. 두 학생 A, B가 같은 지점에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 뛰면 출발한 시각으로부터 1분 30초 후에 처음으로 다시 만나고, 서로 같은 방향으로 뛰면 출발한 시각으로부터 12분 후에 처음으로 다시 만난다. 학생 A의 속력이 학생 B의 속력보다 클 때, 학생 A가 산책로를 한 바퀴 뛰는 데 걸리는 시간은?

그림과 같이 한 변의 길이가 1인 두 정육각형 ABCDEF, AGHIJK가 있다. 점 G가 정육각형 ABCDEF의 내부에 있고 \(\angle B A G = 45°\)일 때, 사각형 AGEF의 넓이는?

그림과 같이 직선 \(y = frac(2,3) x - 5\)가 \(y\)축과 만나는 점을 A, 직선 \(y = -x\)와 만나는 점을 B라 하자. 원점 O와 제3사분면에 있는 점 C에 대하여 사각형 OCAB가 사다리꼴이고 넓이가 \(frac(25,2)\)가 되도록 하는 모든 점 C의 \(y\)좌표의 곱은? (단, 점 C의 \(y\)좌표는 \(-5\)보다 크다.)

그림과 같이 \(\overline{A B} = 7\)인 삼각형 ABC의 내심을 I라 할 때, 점 I에서 선분 AC에 내린 수선의 발을 D라 하자. \(\overline{A D} = 2\), \(\angle A I B = 120°\)일 때, 삼각형 ABC의 둘레의 길이는?

한 변의 길이가 4 cm인 정사각형 모양의 종이를 다음과 같이 차례로 접는다. 점 A와 점 D가 겹쳐지도록 접었다가 펴서 선분 AD의 중점 M과 선분 BC의 중점 N을 잡는다. 점 A와 점 M이 겹쳐지도록 접었다가 펴서 선분 AM의 중점 E와 선분 BN의 중점 F를 잡는다. 선분 AB 위의 한 점 G에 대하여 선분 CG를 접는 선으로 하여 점 B가 선분 EF 위에 놓이도록 접는다. 선분 CG의 길이가 \(a\) cm일 때, \(a\)의 값은? (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.)

그림과 같이 제4사분면에 있는 점 A를 꼭짓점으로 하고 원점 O를 지나는 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프가 있다. 점 A에서 \(x\)축에 내린 수선의 발을 B라 하자. 최고차항의 계수가 음수인 이차함수 \(y = g(x)\)의 그래프는 꼭짓점 C가 \(y\)축 위에 있고 점 B를 지난다. 이차함수 \(y = g(x)\)의 그래프가 \(x\)축과 만나는 점 중 B가 아닌 점을 D라 할 때, 점 D의 \(x\)좌표는 \(-2\)이다. 두 직선 BC, OA는 점 E에서 만나고, 점 E에서 \(x\)축에 내린 수선의 발은 D이다. 사각형 OABC의 넓이가 9일 때, \(f(-4) + g(-4)\)의 값은?

그림과 같이 \(\angle B = 90°\)인 직각삼각형 ABC에서 선분 AB 위의 점 D와 선분 AC 위의 점 E에 대하여 \(\overline{B C} = \overline{B E} = \overline{B D}\)이다. 삼각형 EAD의 넓이가 16이고 삼각형 CED의 넓이가 4일 때, 삼각형 CEB의 둘레의 길이는? (단, 점 E는 점 C가 아니다.)

기울기가 2이고 점 \((1, 5)\)를 지나는 직선의 \(y\)절편을 구하시오.

\(\sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{n}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 값을 구하시오.

두 자연수 \(a\), \(b\)에 대하여 \((2^a \times 4^a \times 3^b)^n = 2^{72} \times 3^{36}\)을 만족시키는 자연수 \(n\)의 최댓값을 구하시오.

순환소수 \(0.\cdot(0)\cdot(2)\)를 분수로 나타내면 \(\dfrac{q}{p}\)일 때, 자연수 \(n\)에 대하여 \(\dfrac{6}{p} \times n + \dfrac{q}{11}\)이 자연수가 되도록 하는 \(n\)의 최솟값을 구하시오. (단, \(p\)와 \(q\)는 서로소인 자연수이다.)

다음은 어느 날 6개 지역의 일일 최저 기온을 조사하여 나타낸 자료이다. (단위: ℃) \(-2, 1, 7, 6, -3, a\) 이 자료의 중앙값이 2일 때, 분산을 구하시오. (단, \(a\)는 실수이다.)

그림과 같이 정육각형 ABCDEF에 대하여 변 AB를 한 변으로 하는 정사각형과 변 EF를 한 변으로 하는 정오각형이 있다. 이 정사각형에서 꼭짓점 A와 이웃한 꼭짓점 중 B가 아닌 점을 G, 이 정오각형에서 꼭짓점 F와 이웃한 꼭짓점 중 E가 아닌 점을 H라 하자. 두 선분 AH, FG가 만나는 점을 I라 할 때, \(\angle A I F = x°\)이다. \(x\)의 값을 구하시오. (단, 점 G와 점 H는 정육각형 ABCDEF의 외부에 있다.)

그림과 같이 양수 \(a\)에 대하여 두 반비례 관계 \(y = \dfrac{a}{x}\), \(y = -\dfrac{2 a}{x}\)의 그래프가 있다. 양수 \(m\)에 대하여 정비례 관계 \(y = m x\)의 그래프가 \(y = \dfrac{a}{x}\)의 그래프와 제1사분면에서 만나는 점을 A라 하고, 점 A를 지나고 \(x\)축에 수직인 직선이 \(y = -\dfrac{2 a}{x}\)의 그래프와 만나는 점을 B라 하자. \(y = m x\)의 그래프 위의 점 중 \(x\)좌표가 점 A의 \(x\)좌표의 \(frac(1,2)\)배인 점을 C라 하고, 점 C를 지나고 \(x\)축에 수직인 직선이 \(y = -\dfrac{2 a}{x}\)의 그래프와 만나는 점을 D라 하자. 사각형 ACDB의 넓이가 45일 때, \(a\)의 값을 구하시오.

0이 아닌 실수 \(a\)에 대하여 이차함수 \(f(x) = a x^2 - 3 a x - 4 a^2 - 8 a - 2\)가 있다. 이차함수 \(y = f(x)\)의 그래프의 꼭짓점을 A라 하고, 이 그래프가 \(y\)축과 만나는 점을 B라 하자. 세 점 O, A, B를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 \(frac(3,2)\)이 되도록 하는 모든 \(f(x)\)에 대하여 \(f(1)\)의 값의 합을 구하시오. (단, O는 원점이고, 점 B는 점 O가 아니다.)

그림과 같이 \(\overline{A B} = 16\), \(\overline{B C} = 15\), \(\angle B < 90°\)인 평행사변형 ABCD의 변 CD 위에 \(\overline{C E} = 6\)인 점 E가 있다. 직선 BC와 직선 AE의 교점을 F라 할 때, \(\overline{E F} = 9\)이다. 삼각형 ABF의 내심을 I, 선분 DF의 수직이등분선과 직선 CD의 교점을 J라 할 때, 선분 AE 위의 점 K는 \(\overline{I J} = \overline{K J}\)를 만족시킨다. \(\tan(\angle F K D) = \dfrac{q \sqrt{2}}{p}\)일 때, \(p + q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\)와 \(q\)는 서로소인 자연수이다.)