2026학년도 수능 수학 영역 (기하)

\(9^{\dfrac{1}{4}} \times 3^{-\dfrac{1}{2}}\)의 값은?

함수 \(f(x) = 3x^3 + 4x + 1\)에 대하여 \(\operatorname*{lim}\limits_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(1+h) - f(1)}{h}\)의 값은?

수열 \({a_n}\)에 대하여 \(\displaystyle\sum_{k=1}^4 (2 a_k - k) = 0\)일 때, \(\displaystyle\sum_{k=1}^4 a_k\)의 값은?

함수 \(f(x) = \begin{cases} 3x - 2 \text{ (}x < 1\text{)} \\ x^2 - 3x + a \text{ (}x \geq 1\text{)} \end{cases}\)이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 \(a\)의 값은?

함수 \(f(x) = (x+2)(2x^2 - x - 2)\)에 대하여 \(f'(1)\)의 값은?

1보다 큰 두 실수 \(a\), \(b\)가 \(\log_a b = 3\), \(\log_3 \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2}\)을 만족시킬 때, \(\log_9 a b\)의 값은?

두 곡선 \(y = x^2 + 3\), \(y = -\dfrac{1}{5} x^2 + 3\)과 직선 \(x = 2\)로 둘러싸인 부분의 넓이는?

\(\sin \theta + 3 \cos \theta = 0\)이고 \(\cos(\pi - \theta) > 0\)일 때, \(\sin \theta\)의 값은?

양수 \(a\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를 \(f(x) = x^3 + 3 a x^2 - 9 a^2 x + 4\)라 하자. 직선 \(y = 5\)가 곡선 \(y = f(x)\)에 접할 때, \(f(2)\)의 값은?

상수 \(a\) \((a > 1)\)에 대하여 곡선 \(y = a^x - 2\) 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 \(A\)를 지나고 \(y\)축에 평행한 직선이 \(x\)축과 만나는 점을 \(B\), 곡선 \(y = a^x - 2\)의 점근선과 만나는 점을 \(C\)라 하자. \(\overline{A B} = \overline{B C}\)이고 삼각형 \(A O C\)의 넓이가 8일 때, \(a \times \overline{O B}\)의 값은? (단, \(O\)는 원점이다.)

시각 \(t = 0\)일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \(P\)가 있다. 실수 \(k\)에 대하여 시각이 \(t\) \((t \geq 0)\)일 때 점 \(P\)의 속도 \(v(t)\)가 \(v(t) = t^2 - k t + 4\)이다. <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(k = 0\)이면, 시각 \(t = 1\)일 때 점 \(P\)의 위치는 \(\dfrac{13}{3}\)이다. ㄴ. \(k = 3\)이면, 출발한 후 점 \(P\)의 운동 방향이 한 번 바뀐다. ㄷ. \(k = 5\)이면, 시각 \(t = 0\)에서 \(t = 2\)까지 점 \(P\)가 움직인 거리는 3이다.

등비수열 \({a_n}\)이 \(2(a_1 + a_4 + a_7) = a_4 + a_7 + a_{10} = 6\)을 만족시킬 때, \(a_{10}\)의 값은?

함수 \(f(x) = x^2 - 4x - 3\)에 대하여 곡선 \(y = f(x)\) 위의 점 \((1, -6)\)에서의 접선을 \(l\)이라 하고, 함수 \(g(x) = (x^3 - 2x) f(x)\)에 대하여 곡선 \(y = g(x)\) 위의 점 \((1, 6)\)에서의 접선을 \(m\)이라 하자. 두 직선 \(l\), \(m\)과 \(y\)축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

그림과 같이 \(\overline{A B} = 3\), \(\overline{B C} = 4\)이고 \(\angle B = \dfrac{\pi}{2}\)인 직각삼각형 \(A B C\)가 있다. 선분 \(A B\)를 \(2 : 1\)로 내분하는 점을 \(D\), 점 \(A\)를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(\overline{A D}\)인 원이 선분 \(A C\)와 만나는 점을 \(E\), 직선 \(A B\)가 이 원과 만나는 점 중 \(D\)가 아닌 점을 \(F\)라 하고, 호 \(E F\) 위의 점 \(G\)를 \(\overline{C G} = 2 \sqrt{6}\)이 되도록 잡는다. 세 점 \(C\), \(E\), \(G\)를 지나는 원 위의 점 \(H\)가 \(\angle H C G = \angle B A C\)를 만족시킬 때, 선분 \(G H\)의 길이는?

함수 \(f(x) = \begin{cases} -x^2 \text{ (}x < 0\text{)} \\ x^2 - x \text{ (}x \geq 0\text{)} \end{cases}\)이고, 양수 \(a\)에 대하여 함수 \(g(x)\)를 \(g(x) = \begin{cases} a x + a \text{ (}x < -1\text{)} \\ 0 \text{ (}-1 \leq x < 1\text{)} \\ a x - a \text{ (}x \geq 1\text{)} \end{cases}\)이라 하자. 함수 \(h(x) = \displaystyle\int_{0}^{x} (g(t) - f(t)) d t\)가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 \(a\)의 최댓값을 \(k\)라 하자. \(a = k\)일 때, \(k + h(3)\)의 값은?

수열 \({a_n}\)은 \(a_1 = 1\)이고, 모든 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = n^2 a_n + 1\)을 만족시킨다. \(a_3\)의 값을 구하시오.

함수 \(f(x) = 4 x^3 - 2 x\)의 한 부정적분 \(F(x)\)에 대하여 \(F(0) = 4\)일 때, \(F(2)\)의 값을 구하시오.

\(\overline{A B} = 5\), \(\overline{A C} = 6\)이고 \(\cos(\angle B A C) = -\dfrac{3}{5}\)인 삼각형 \(A B C\)의 넓이를 구하시오.

\(-2 \leq x \leq 2\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 부등식 \(-k \leq 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x - 8 \leq k\)가 성립하도록 하는 양수 \(k\)의 최솟값을 구하시오.

수열 \({a_n}\)이 다음 조건을 만족시킨다. · \(a_1 = 7\) · 2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 \(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k = \dfrac{2}{3} a_n + \dfrac{1}{6} n^2 - \dfrac{1}{6} n + 10\)이다. 다음은 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{12} a_k + \displaystyle\sum_{k=1}^5 a_{2k+1}\)의 값을 구하는 과정이다. 2 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 \(a_{n+1} = \displaystyle\sum_{k=1}^{n+1} a_k - \displaystyle\sum_{k=1}^n a_k\)이므로 \(a_{n+1} = \dfrac{2}{3} (a_{n+1} - a_n) + (가)\)이고, 이 식을 정리하면 \(2 a_n + a_{n+1} = 3 \times (가)\) ··· ㉠ 이다. \(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k = \dfrac{2}{3} a_n + \dfrac{1}{6} n^2 - \dfrac{1}{6} n + 10\) \((n \geq 2)\)에서 양변에 \(n = 2\)를 대입하면 \(a_2 = (나)\)이다. ㉠과 ㉡에 의하여 \(\displaystyle\sum_{k=1}^{12} a_k + \displaystyle\sum_{k=1}^5 a_{2k+1} = a_1 + a_2 + \displaystyle\sum_{k=1}^5 (2 a_{2k+1} + a_{2k+2}) = (다)\)이다. 위의 (가)에 알맞은 식을 \(f(n)\)이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 \(p\), \(q\)라 할 때, \(\dfrac{p \times q}{f(12)}\)의 값을 구하시오.

최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 \(f(x)\)와 실수 \(t\)에 대하여 함수 \(g(x) = \begin{cases} -f(x) \text{ (}x < t\text{)} \\ f(x) \text{ (}x \geq t\text{)} \end{cases}\)는 실수 전체의 집합에서 연속이고 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(a\)에 대하여 \(\operatorname*{lim}\limits_{x \rightarrow a+} \dfrac{g(x)}{x(x-2)}\)의 값이 존재한다. (나) \(\operatorname*{lim}\limits_{x \rightarrow m+} \dfrac{g(x)}{x(x-2)}\)의 값이 음수가 되도록 하는 자연수 \(m\)의 집합은 \({g(-1), -\dfrac{7}{2} g(1)}\)이다. \(g(-5)\)의 값을 구하시오. (단, \(g(-1) \neq -\dfrac{7}{2} g(1)\))

곡선 \(y = \log_{16} (8x + 2)\) 위의 점 \(A(a, b)\)와 곡선 \(y = 4^{x-1} - \dfrac{1}{2}\) 위의 점 \(B\)가 제1사분면에 있다. 점 \(A\)를 직선 \(y = x\)에 대하여 대칭이동한 점이 직선 \(O B\) 위에 있고 선분 \(A B\)의 중점의 좌표가 \(\left(\dfrac{77}{8}, \dfrac{133}{8}\right)\)일 때, \(a \times b = \dfrac{q}{p}\)이다. \(p + q\)의 값을 구하시오. (단, \(O\)는 원점이고, \(p\)와 \(q\)는 서로소인 자연수이다.)

두 벡터 \(\overrightarrow{a} = (4, 1)\), \(\overrightarrow{b} = (-1, -1)\)에 대하여 \(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)의 모든 성분의 합은?

포물선 \(y^2 = 12(x - 2)\)의 초점과 준선 사이의 거리는?

좌표공간의 점 \(A\left(3, -\dfrac{3}{2}, -2\right)\)를 \(y z\) 평면에 대하여 대칭이동한 점을 \(B\), 점 \(A\)를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 \(C\)라 할 때, 선분 \(B C\)의 길이는?

양수 \(a\)에 대하여 두 초점이 \(F\), \(F'\)인 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{a^2} = -1\) 위의 점 \((a, \sqrt{2} a)\)에서의 접선이 \(y\)축과 만나는 점을 \(P\)라 하자. \(\overline{P F} \times \overline{P F'} = 8\)일 때, \(a\)의 값은?

그림과 같이 지름의 길이가 5인 두 원 \(C_1\), \(C_2\)를 두 밑면으로 하는 원기둥이 있고, 원 \(C_1\) 위의 \(\overline{A B} = 5\)인 두 점 \(A\), \(B\)와 원 \(C_2\) 위의 \(\overline{C D} = 3\)인 두 점 \(C\), \(D\)에 대하여 \(\overline{A D} = \overline{B C}\)이다. 점 \(D\)에서 원 \(C_1\)을 포함하는 평면에 내린 수선의 발을 \(H\)라 하자. 사각형 \(A B C D\)의 넓이가 삼각형 \(A B H\)의 넓이의 4배일 때, 이 원기둥의 높이는?

그림과 같이 \(\overline{A B} = \overline{C D} = 4\), \(\overline{B C} = \overline{B D} = 2 \sqrt{5}\)인 사면체 \(A B C D\)가 있고, 점 \(A\)에서 직선 \(C D\)에 내린 수선의 발 \(H\)에 대하여 두 평면 \(A B H\)와 \(B C D\)는 서로 수직이고 \(\overline{A H} = 4\)이다. 삼각형 \(A B H\)의 무게중심을 \(G\)라 하고, 점 \(G\)를 중심으로 하고 평면 \(A C D\)에 접하는 구를 \(S\)라 하자. \(\angle A P G = \dfrac{\pi}{2}\)인 구 \(S\) 위의 모든 점 \(P\)가 나타내는 도형을 \(T\)라 할 때, 도형 \(T\)의 평면 \(A B C\) 위로의 정사영의 넓이는?

그림과 같이 초점이 \(F(p, 0)\) \((p > 0)\)이고 준선이 \(x = -p\)인 포물선 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 \(A\)에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \(H\)라 하고, 두 초점이 \(x\)축 위에 있고 세 점 \(F\), \(A\), \(H\)를 지나는 타원의 \(x\)좌표가 양수인 초점을 \(B\)라 하자. 삼각형 \(A H B\)의 둘레의 길이가 \(p + 27\), 넓이가 \(2 p + 12\)일 때, 선분 \(H F\)의 길이를 \(k\)라 하자. \(k^2\)의 값을 구하시오.

좌표평면에서 길이가 \(10 \sqrt{2}\)인 선분 \(A B\)를 지름으로 하는 원 위의 두 점 \(P\), \(Q\)가 \((\overrightarrow{P A} + \overrightarrow{P B}) \cdot (\overrightarrow{P Q} + \overrightarrow{P B}) = 2 |\overrightarrow{P Q}|^2\)을 만족시킨다. \(|\overrightarrow{P B}| = 14\)일 때, \(|\overrightarrow{P A} \cdot \overrightarrow{Q B}| = \dfrac{q}{p}\)이다. \(p + q\)의 값을 구하시오. (단, \(|\overrightarrow{Q B}| > 0\)이고, \(p\)와 \(q\)는 서로소인 자연수이다.)