2026년 3월 고2 학력평가

두 다항식 \(A = 2x^2 + 3x - 1\), \(B = -x^2 - 2x + 3\)에 대하여 \(A+B\)를 간단히 하면?

\((2+i)(2-i)\)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\))

\({}_6 P_2\)의 값은?

그림은 함수 \(f: X \rightarrow X\)를 나타낸 것이다. \(f^{-1}(5)\)의 값은?

좌표평면 위의 점 \((3, 1)\)을 지나고 직선 \(y = \dfrac{1}{3} x - 1\)에 수직인 직선의 \(y\)절편은?

이차정사각행렬 \(A\)의 \((i,j)\) 성분 \(a_{i j}\)가 \(a_{i j} = i + j\) (\(i = 1, 2\), \(j = 1, 2\))일 때, 행렬 \(A\)의 모든 성분의 합은?

삼차방정식 \(x^3 - 7x + 6 = 0\)의 모든 양의 실근의 합은?

\(3 \leq x \leq 5\)에서 함수 \(f(x) = \dfrac{a}{x-1} + b\) \((a > 0)\)의 최댓값이 \(5\), 최솟값이 \(4\)일 때, 두 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값은?

다항식 \(P(x)\)를 \(x+1\)로 나눈 나머지는 \(3\)이고, \(x-2\)로 나눈 나머지는 \(-3\)이다. 다항식 \(P(x)\)를 \((x+1)(x-2)\)로 나눈 나머지를 \(R(x)\)라 할 때, \(R(3)\)의 값은?

양수 \(k\)에 대하여 두 행렬 \(A\), \(B\)를 각각 \(A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ k & 5 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} k & 1 \\ -2 & 4 \end{pmatrix}\)라 하자. \(AB = \begin{pmatrix} a & 13 \\ -1 & b \end{pmatrix}\)일 때, 두 상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값은?

실수 \(x\)에 대한 두 조건 \(p: x \geq a\), \(q: (x-5)(x-9) \leq 0\)이 있다. \(q\)가 \(~p\)이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 \(a\)의 최솟값은?

그림과 같이 함수 \(f(x) = 2 \sqrt{x}\)의 그래프와 함수 \(g(x) = \dfrac{1}{4} x^2\) \((x \geq 0)\)의 그래프가 만나는 두 점 중 원점 \(O\)가 아닌 점을 \(A\)라 하고, 선분 \(O A\)를 \(1:3\)으로 내분하는 점을 \(P\)라 하자. 점 \(P\)를 지나고 \(x\)축에 평행한 직선이 두 곡선 \(y=f(x)\), \(y=g(x)\)와 만나는 점을 각각 \(B\), \(C\)라 할 때, 삼각형 \(A B C\)의 넓이는?

복소수 \(z\)에 대하여 \(z \overline{z} + 2z = 2i\)일 때, \(z^2\)의 값은? (단, \(i = \sqrt{-1}\)이고, \(\overline{z}\)는 \(z\)의 켤레복소수이다.)

그림과 같이 좌표평면 위에 원 \(C: (x-7)^2 + (y-3)^2 = 2\)와 점 \(A(2, 0)\)이 있다. 원 \(C\) 위의 점 \(P\), 직선 \(y=x\) 위의 점 \(Q\)에 대하여 \(\overline{A Q} + \overline{Q P}\)의 최솟값은?

\(x\)에 대한 연립부등식 \(\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \geq 0 \\ (x+a)(x-a+2) < 0 \end{cases}\)을 만족시키는 정수 \(x\)의 개수가 \(6\)이 되도록 하는 모든 정수 \(a\)의 값의 합은?

서로 다른 동화책 \(3\)권, 서로 다른 시집 \(3\)권이 있다. 이 \(6\)권의 책을 다음 규칙에 따라 \(1\)학년 학생 \(2\)명과 \(2\)학년 학생 \(3\)명에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, \(5\)명의 학생 중 책을 한 권도 받지 못하는 학생은 없다.) (가) 동화책은 \(2\)학년 학생에게만 나누어 준다. (나) 시집을 \(2\)권 이상 받는 학생은 없다.

그림과 같이 좌표평면 위에 원 \(C: (x-3)^2 + (y-3)^2 = 9\)와 직선 \(y = m x\) \((0 < m < 1)\)이 있다. 원 \(C\)의 중심을 \(A\), 점 \(A\)에서 직선 \(y = m x\)에 내린 수선의 발을 \(H\), 직선 \(y = m x\)가 원 \(C\)와 만나는 두 점 중 원점 \(O\)에 가까운 점을 \(B\)라 할 때, \(\overline{O H} : \overline{B H} = \sqrt{3} : 1\)이다. 상수 \(m\)의 값은?

최고차항의 계수가 \(1\)인 이차함수 \(f(x)\)가 있다. \(x\)에 대한 방정식 \(f(x) \times (f(x) + \dfrac{1}{3} f(t)) = 0\)의 서로 다른 실근의 개수가 \(3\)이 되도록 하는 모든 실수 \(t\)의 값이 \(-1\), \(7\)일 때, \(f(10)\)의 값은?

집합 \(X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}\)이 있다. 다음 조건을 만족시키는 집합 \(X\)의 두 부분집합 \(A\), \(B\)에 대하여 집합 \(B - A\)의 모든 원소의 합의 최댓값은? (가) \(n(A \cap B) = 2\), \(n(B - A) = 3\) (나) \(p \in A \cap B\)이면 \(\dfrac{p+2}{3} \in B - A\)이다. (다) \(q \in B - A\)이면 \(q + 3 \in A\)이다.

최고차항의 계수가 \(1\)인 서로 다른 세 이차다항식 \(f(x)\), \(g(x)\), \(h(x)\)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 다항식 \(f(x) g(x)\)는 다항식 \((x-1) h(x)\)로 나누어떨어진다. (나) 다항식 \(g(x) h(x)\)는 다항식 \((x-2) f(x)\)로 나누어떨어진다. \(f(-1) + g(-1) = 18\)일 때, \(h(0)\)의 값은?

실수 전체의 집합에서 정의되고 역함수를 갖는 두 함수 \(f(x)\), \(g(x)\)가 모든 실수 \(x\)에 대하여 \(g(f(x)) = x - 2\)를 만족시킨다. 좌표평면에서 함수 \(y = f(x)\)의 그래프는 직선 \(y = k x\) \((k > 1)\)과 서로 다른 두 점 \(A\), \(B\)에서만 만나고, 두 점 \(A\), \(B\)는 원 \((x-13)^2 + (y-13)^2 = 26\) 위에 있다. \(\overline{A B} = 2 \sqrt{13}\)일 때, \(x\)에 대한 방정식 \(g(x) = \dfrac{1}{k} x - 2\)의 모든 실근은 \(\alpha\), \(\beta\) \((\alpha < \beta)\)이다. \(\beta - \alpha\)의 값은? (단, \(k\)는 상수이다.)

두 집합 \(A = {3, 6, 9}\), \(B = {1, 2, 6, 9}\)에 대하여 집합 \(A \cap B\)의 모든 원소의 합을 구하시오.

좌표평면 위의 세 점 \(A(2, 0)\), \(B(2, 6)\), \(C(0, 3)\)에 대하여 삼각형 \(A B C\)의 무게중심의 좌표는 \((p, q)\)이다. \(p \times q\)의 값을 구하시오.

\(x\)에 대한 이차방정식 \(x^2 - a x + 13 = 0\)이 서로 다른 두 근 \(\alpha\), \(\beta\)를 갖는다. \(\dfrac{1}{\alpha} + \dfrac{1}{\beta} = 2\)일 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.

좌표평면에서 원 \(x^2 + y^2 = 2\) 위의 점 \((1, 1)\)에서의 접선이 곡선 \(y = x^2 + a x + 2a\)에 접할 때, 상수 \(a\)의 값을 구하시오.

두 실수 \(a\) \((a \neq 0)\), \(b\)에 대하여 이차함수 \(f(x)\)를 \(f(x) = a(x-2)^2 + b\)라 하자. 모든 실수 \(k\)에 대하여 \(-k^2 \leq x \leq 3 + k^2\)에서 함수 \(f(x)\)의 최댓값이 \(3 k^4 + 12 k^2\)일 때, \(a^2 + b^2\)의 값을 구하시오.

그림과 같이 좌석 번호가 적힌 의자가 배열되어 있다. 네 학생 \(A\), \(B\), \(C\), \(D\)가 다음 규칙에 따라 의자 중에서 서로 다른 의자에 앉는 경우의 수를 구하시오. (가) \(A\)가 앉는 의자의 좌석 번호는 홀수이다. (나) \(B\)가 앉는 의자의 좌석 번호는 이하이다. (다) \(C\)와 \(D\)가 앉는 두 의자의 좌석 번호는 각각 이상이다.

집합에 대하여 함수의 일의 자리의 수이다. 다음 조건을 만족시키는 집합에 대하여 모든 원소의 합의 최댓값을 구하시오. (가) 부분집합 조건 (나) 집합의 임의의 원소에 대하여 합성 조건 (다) 집합의 임의의 두 원소에 대하여 부등식 조건

영행렬이 아닌 두 행렬 \(A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}\)는 \(A^2 = B\)이고, 각 행렬의 성분은 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 \(i, j\) (\(i=1, 2\), \(j=1, 2\))에 대하여 \(a_{i j} \times b_{i j} = 0\)이다. (나) 모든 \(i, j\) (\(i=1, 2\), \(j=1, 2\))에 대하여 \(a_{i j} + b_{i j} \neq 0\)이다. 행렬 \(A + B\)의 모든 성분의 합이 \(-1\), 곱이 \(-8\)일 때, \(a_{12}^3 + a_{21}^3\)의 값을 구하시오. (단, \(A^2 = A A\)이고, 행렬 \(A\)의 모든 성분은 실수이다.)

\(0\)이 아닌 정수 \(a\)와 유리수 \(b\) \(\left(b > \dfrac{4}{a}\right)\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를 \(f(x) = \begin{cases} |\dfrac{a x - 4}{x - b}| \ \\ \left(x < \dfrac{4}{a} \text{또는} x > b\right) \\ a x^2 - 4 b x \ \\ \left(\dfrac{4}{a} \leq x \leq b\right) \end{cases}\)라 하자. 함수 \(f(x)\)가 다음 조건을 만족시키도록 하는 \(a\), \(b\)의 모든 순서쌍이 \((a_1, b_1)\), \((a_2, b_2)\)일 때, \(a_1 \times b_1 \times a_2 \times b_2\)의 값을 구하시오. (가) 함수 \(f(x)\)는 일대일함수이다. (나) \(x\)에 대한 방정식 \(f(x) = k\)의 해가 존재하지 않도록 하는 양수 \(k\)의 값을 \(p\)라 하고, \(\dfrac{4}{a} \leq x \leq b\)에서 함수 \(f(x)\)의 최솟값을 \(m\)이라 할 때, \(p \times m = -64\)이다.