2022년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계)

다항식 \((4x+1)^6\)의 전개식에서 \(x\)의 계수는?

확률변수 \(X\)가 이항분포 \(B\left(n, \dfrac{1}{3}\right)\)을 따르고 \(E(3X-1)=17\)일 때, \(V(X)\)의 값은?

흰 공 4개, 검은 공 4개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 4개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공 중 검은 공이 2개 이상일 확률은?

세 문자 \(a, b, c\) 중에서 모든 문자가 한 개 이상씩 포함되도록 중복을 허락하여 5개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수는?

주머니 \(A\)에는 숫자 \(1, 1, 2, 2, 3, 3\)이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 들어 있고, 주머니 \(B\)에는 \(3, 3, 4, 4, 5, 5\)가 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 \(A, B\)와 3개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다. 3개의 동전을 동시에 던져 앞면이 나오는 동전의 개수가 3이면 주머니 \(A\)에서 임의로 2장의 카드를 동시에 꺼내고, 앞면이 나오는 동전의 개수가 2 이하이면 주머니 \(B\)에서 임의로 2장의 카드를 동시에 꺼낸다. 이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 2장의 카드에 적혀 있는 두 수의 합이 소수일 확률은?

두 집합 \(X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Y = {1, 2, 3, 4, 5}\)에 대하여 다음 조건을 만족시키는 \(X\)에서 \(Y\)로의 함수 \(f\)의 개수는? (가) \(\sqrt{f(1) \times f(2) \times f(3)}\)의 값은 자연수이다. (나) 집합 \(X\)의 임의의 두 원소 \(x_1, x_2\)에 대하여 \(x_1 < x_2\)이면 \(f(x_1) \leq f(x_2)\)이다.

두 연속확률변수 \(X\)와 \(Y\)가 갖는 값의 범위는 각각 \(0 \leq X \leq a\), \(0 \leq Y \leq a\)이고, \(X\)와 \(Y\)의 확률밀도함수를 각각 \(f(x), g(x)\)라 하자. \(0 \leq x \leq a\)인 모든 실수 \(x\)에 대하여 두 함수 \(f(x), g(x)\)는 \(f(x) = b\), \(g(x) = P(0 \leq X \leq x)\)이다. \(P(0 \leq Y \leq c) = \dfrac{1}{2}\)일 때, \((a+b) \times c^2\)의 값을 구하시오. (단, \(a, b, c\)는 상수이다.)

각 면에 숫자 \(1, 1, 2, 2, 2, 2\)가 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 6번 던질 때, \(n (1 \leq n \leq 6)\)번째에 바닥에 닿은 면에 적혀 있는 수를 \(a_n\)이라 하자. \(a_1 + a_2 + a_3 > a_4 + a_5 + a_6\)일 때, \(a_1 = a_4 = 1\)일 확률은 \(\dfrac{q}{p}\)이다. \(p + q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\)와 \(q\)는 서로소인 자연수이다.)