2021년 7월 고3 학력평가 (확률과 통계)

두 사건 \(A\)와 \(B\)는 서로 배반사건이고 \(P(A) = \dfrac{1}{12}\), \(P(A \cup B) = \dfrac{11}{12}\)일 때, \(P(B)\)의 값은?

다항식 \((2x+1)^7\)의 전개식에서 \(x^2\)의 계수는?

확률변수 \(X\)의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

\(X\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	합계
\(P(X=x)\)	\(a\)	\(\dfrac{1}{2}a\)	\(\dfrac{3}{2}a\)	\(1\)

\(E(X)\)의 값은?

한 개의 주사위를 세 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \(a\), \(b\), \(c\)라 할 때, \((a-2)^2 + (b-3)^2 + (c-4)^2 = 2\)가 성립할 확률은?

3개의 문자 A, B, C를 포함한 서로 다른 6개의 문자를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, 두 문자 B와 C 사이에 문자 A를 포함하여 1개 이상의 문자가 있도록 나열하는 경우의 수는?

확률변수 \(X\)는 정규분포 \(N(m, 2^2)\), 확률변수 \(Y\)는 정규분포 \(N(m, \sigma^2)\)을 따른다. 상수 \(a\)에 대하여 두 확률변수 \(X\), \(Y\)가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(Y = 3X - a\) (나) \(P(X \leq 4) = P(Y \geq a)\) \(P(Y \geq 9)\)의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

1, 2, 3, 4, 5의 숫자가 하나씩 적힌 카드가 각각 1장, 2장, 3장, 4장, 5장이 있다. 이 15장의 카드 중에서 임의로 2장의 카드를 동시에 선택하는 시행을 한다. 이 시행에서 선택한 2장의 카드에 적힌 두 수의 곱의 모든 양의 약수의 개수가 3 이하일 때, 그 두 수의 합이 짝수일 확률은 \(\dfrac{q}{p}\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\)와 \(q\)는 서로소인 자연수이다.)

네 명의 학생 A, B, C, D에게 검은 공 4개, 흰 공 5개, 빨간 공 5개를 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) (가) 각 학생이 받는 공의 색의 종류의 수는 2이다. (나) 학생 A는 흰 공과 검은 공을 받으며 흰 공보다 검은 공을 더 많이 받는다. (다) 학생 A가 받는 공의 개수는 홀수이며 학생 A가 받는 공의 개수 이상의 공을 받는 학생은 없다.